Question

[ELVIS Nguyễn]

Cm rằng với mọi số nguyên a thif a^2(a+1) + 2a(a+1)

Mình đng cần rất gấp ạ

Answer 1

[Huyen Trang]

Có lẽ đề là với mọi a nguyên hãy CM: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6

Ta có: 

\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì a nguyên => a ; a+1 ; a+2 là 3 số nguyên liên tiếp

Mà trong 2 số nguyên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2

Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> Trong 3 số a ; a+1 ; a+2 sẽ tồn tại 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3

=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 6

=> \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6

=> đpcm