TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2017
giả sử tứ giác ABCD có :AB=a;BC=b;CD=c;DA=d.
gọi O là giao điểm của AC và BD ta có :
tương tự AC+BD>B+D
suy ra 2(AC+BD)>A+B+C+D => AC+BD=a+b+c+d2
vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
theo bất đẳng thức tam giác ta có
AC<a+b; AC<c+d
BD<b+c ;BD<a+d
=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)
=>AC+BD<a+b+c+d
vậy tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi của tứ giác
3 tháng 9 2017
B/ Cho Tứ giác ABCD, kẻ AC, BD, gọi O là giao của AC và BD:
ta có: AC = AO + OC < AB + BC ( BĐT )
AC = AO + OC < AD + CD ( BĐT )
BD = OD + OB < AC + CD ( BĐT )
BD = OD + OB < AB +AD ( BĐT )
=> 2AO + 2BO + 2CO + 2DO < 2AB + 2BC + 2CD + 2DA
=> AO + BO + CO + DO < AB + BC + CD + DA
A/ Ta có: OA + OB> AB ( BĐT )
OB + OC> BC ( BĐT )
OC + OD> CD ( BĐT )
OD + OA> AD ( BĐT )
=> 2( OA + OB + OC + OD ) > AB + BC + CD + DA
=> OA + OB + OC + OD > \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
( TRY HARD TO STUDY, FRIEND ! )
15 tháng 8 2016
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
31 tháng 8 2019
Giả sử tứ giác ABCD có : AB=a, BC=b, CD=c,DA=d
Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có :
AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c
Tương tự : AC+BD>b+d
Suy ra : 2(AC+BD)>a+b+c+d=AC+BD=a+b+c+d2
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
Theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AC<a+b;AC<c+d
BD<b+c;BD<a+d
=2(AC+BD)<2(a+b+c+d)
=AC+BD<a+b+c+d
Vậytổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.
Mong ban k cho minh nha ♥♥♥
20 tháng 8 2015
Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
24 tháng 8 2017
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
10 tháng 7 2016
Giả sử tứ giác đó là ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
- Theo bất đẳng thức tam giác, ta có : \(AO+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OD+OA>AD\)
\(\Rightarrow OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
- Theo bất đẳng thức tam giác : \(AB+BC>AC\) ; \(AD+DC>AC\); \(AB+AD>BD\) ;
\(BC+CD>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC+AD+DC+AB+AD+BC+CD>AC+AC+BD+BD\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>AC+BD\)
27 tháng 7 2020
Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :
OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi
Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA
Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)
12 tháng 7 2016
- Theo bất đẳng thức tam giác , ta có : \(AO+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>CD\)
\(OD+OA>AD\)
\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
- Tương tự, ta có : \(AC< AB+BC\) ; \(AC< AD+CD\)
\(BD< AB+AD\) ; \(BD< BC+CD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
Vậy ta có : \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)