HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
4 tháng 6 2019
\(x^2+4y^2+9\ge2xy+3y+6y\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-6y-3x-9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3x+3y-3y-6y+3y^2+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)-9y+3y^2+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+3\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}.3+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+\frac{9}{4}+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
Ta có:
\(\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
\(3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
Dấu = khi i\(y=\frac{3}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3\)
T
4 tháng 6 2019
b)Sửa đề: Chứng minh \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Ta chứng minh bài toán phụ: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)\ge0\) (lớp 7 chưa học hằng đẳng thức nên mình mới làm thế này thôi)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{BĐT đúng}\right)\Rightarrow\text{Q.E.D }\) (chỗ khúc này sửa a.b thành x,y nhé,đánh nhầm,lười đánh lại)
Áp dụng vào,ta có: \(\text{Vế trái}=\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2a^2b^2+2b^2c^2\)
\(=\left(\sqrt{2a^2b^2}\right)^2+\left(\sqrt{2b^2c^2}\right)^2\ge2\sqrt{2a^2b^2.2b^2c^2}=4abcd\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2018
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd; d^2=ce\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}; \frac{c}{b}=\frac{d}{c}; \frac{d}{c}=\frac{e}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}\).
Đặt \( \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}=k\Rightarrow b=ak; c=bk; d=ck; e=dk\)
Khi đó:
\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^4k^4+b^4k^4+c^4k^4+d^4k^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{k^4(a^4+b^4+c^4+d^4)}=\frac{1}{k^4}(1)\)
Và: \(bcde=ak.bk.ck.dk\)
\(\Rightarrow e=ak^4\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{1}{k^4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
2 tháng 8 2017
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(=\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\)
Ta lại có :
\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\) \(\dfrac{\Rightarrow a^2}{4}+b^2\ge ab\)
Tương tự :
\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)
\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)
\(\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
10 tháng 11 2018
b,
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b+a}{d+c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
c,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
ta có: \(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=\dfrac{k^2.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k^2.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
d,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
ta có:\(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
e,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
Ta có:\(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{k^2.\left(b-d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
f,
(để hôm sau lm nha, mỏi tay quá)
10 tháng 11 2018
a, \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)(1)
\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=> \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Còn các phần còn lại làm giống thế