Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = -x2 + x - 3 = -( x2 - x + 1/4 ) - 11/4 = -( x - 1/2 )2 - 11/4 ≤ -11/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
B = -4x2 + 4x - 5 = -( 4x2 - 4x + 1 ) - 4 = -( 2x - 1 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x ( đpcm )
C = -x2 + 4x - 6 = -( x2 - 4x + 4 ) - 2 = -( x - 2 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy MIN A = 4 khi x = -1
b) \(B=x^2+4x+12=\left(x+2\right)^2+8\ge8>0\)
Vậy MIN B = 8 khi x = -2
c) \(C=x^2+6x+31=\left(x+3\right)^2+22\ge22>0\)
Vậy MIN C = 22 khi x = -3
d) \(D=4x^2+4x+35=\left(2x+1\right)^2+34\ge34>0\)
Vậy MIN D = 34 khi x = -1/2
\(A=x^2+2x+5\)
\(A=\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+4\)
\(A=\left(x+1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
\(A=4\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=x^2+4x+12\)
\(B=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+8\)
\(B=\left(x+2\right)^2+8\)
đến đó tương tự câu a
\(C=x^2+6x+31\)
\(C=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+22\)
\(C=\left(x+3\right)^2+22\)
đến đó tương tự câu a
\(D=4x^2+4x+35\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+34\)
\(D=\left(2x+1\right)^2+34\)
đến đó tương tự câu a
Tham khảo nhé~
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
câu a hình như bạn ghi sai đề rồi
câu b:
Ta có: \(x^2-4x+12=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\text{}\left(x-2\right)^2+8\ge8>0\forall x\in Q\)
Do đó: \(x^2-4x+12>0\forall x\in Q\)(đpcm)
Z để 2n2 + 7n -2 chia hết cho 2n-1
1/ Sửa đề a+b=1
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào M ta được:
\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 1 | 0 | 3/2 (loại) | -1/2 (loại) |
Vậy n={1;0}
a) A = 4x2 + 4x +11
=> (2x)2+2.2x+1+11-1
=> (2x+1)2+10
do (2x+1)2 \(\dfrac{>}{ }\) 0 vs mọi x
(2x+1)2 +10 \(\dfrac{>}{ }\)10 vs mọi x
GTNNA=10 khi
2x+1=0
=>x=\(\dfrac{-1}{2}\)
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2+4x+1+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A=10 khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(B=2x-2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Do đó \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
Nên \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=4x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2-12x+9-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(4x^2-12x+9\right)-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x-3\right)^2-9\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x-3\right)^2-9\ge-9\)
Vậy GTNN của \(C=-9\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) \(D=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=7-1-1-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)
Vậy GTLN của \(D=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\2y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
3)
e)
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
A = x2 + 6x + 11 = ( x2 + 6x + 9 ) + 2 = ( x + 3 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đã sửa )
B = x2 - 4x + 12 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = x2 + 4x + 6 = ( x2 + 4x + 4 ) + 2 = ( x + 2 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 - 2x + 5 = ( x2 - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )