Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(A=\dfrac{x^2+4+1}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}>=2\sqrt{\sqrt{x^2+4}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}}=2\)
a: =>ab+ad+bc+cd>=ab+cd+2căn abcd
=>ad+cb-2căn abcd>=0
=>(căn ad-căn cb)^2>=0(luôn đúng)
P/S : sư phụ em tuổi già sức yếu , cầm cây bút cũng viết không nổi :v
bài này mình nghĩ chắc giả sử á , cũng chưa thử ((:
để tí hỏi sư phụ xem đã
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ac+bc\right)^2}=ac+bc\)
CMTT : \(\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\ge ad+bd\)
Ta có :\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\ge ac+bc+ad+bd=\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
a) Ta có: \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Leftrightarrow a+b\le a+2\sqrt{ab}+b\)
Điều này luôn đúng với mọi a,b€N, do đó BĐT này đúng, dấu ‘=‘ xảy ra khi a=b=0.
b) Ai giải giúp với :)
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge ab+2\sqrt{abcd}+cd\)
\(\Leftrightarrow ac+ad+bc+bd\ge ab+2\sqrt{abcd}+cd\)
\(\Leftrightarrow ac-2\sqrt{abcd}+bd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ac}-\sqrt{bd}\right)^2\ge0\)\(\text{(luôn đúng)}\)
\(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)
<=> \(\left(a+c\right)\left(b+d\right)\ge ab+2\sqrt{abcd}+cd\) (bình phương hai vế)
<=> \(ab+ad+bc+cd\ge ab+2\sqrt{abcd}+cd\)
<=>\(ad-2\sqrt{abcd}+bc\ge0\)
<=> \(\left(\sqrt{ad}-\sqrt{bc}\right)^2\ge0\) luôn luôn đúng với a,b,c,d>0
=>đpcm
Áp dụng BĐT bu nhi a cốp-xki cho 4 số dương ,ta có:
\(\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)\left(\sqrt{b}^2+\sqrt{d}^2\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
hay \(\left(a+c\right)\left(b+d\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
→\(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)(đfcm)