VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
19 tháng 8 2017
\(A=16^n-15n-1=\left(16^n-1^n\right)-15n\)
Áp dụng hằng đẳng thức phụ :
\(a^k-b^k=\left(a-b\right)\left(a^{k-1}+a^{k-2}b+a^{k-3}b^2+.....+ab^{k-2}+b^{k-1}\right)\)
ta có : \(16^n-1^n=\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+.....+16^2+16+1\right)\)
\(=15\left(16^{n-1}+16^{n-2}+.....+16^2+16+1\right)⋮15\)
Do đó \(16^n-1^n⋮15\)
Mà \(15n⋮15\) nên \(A=\left(16^n-1^n\right)-15n⋮15\)(đpcm)
VM
3
NV
9 tháng 1 2016
Đặt Un = 16^n-15n-1
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được
_________________-
Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2)
______________
Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh
9 tháng 1 2016
16 đồng dư với 1(mod 15)
=>16n đồng dư với 1(mod 15)
=>16n-1 đồng dư với 0(mod 15)
=>16n-1 chia hết cho 15
mà 15n chia hết cho 15
=>16n-15n-1 chia hết cho 15(đpcm)
27 tháng 11 2018
\(A=16^n-15n-1\)
\(A=16^n-1^n-15n\)
Có \(16^n-1^n⋮\left(16-1\right)=15\)
\(15n⋮15\)
\(\Rightarrow A⋮15\)
Công thức \(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\)
LY
4 tháng 12 2017
16^n - 15n - 1 =16^n-15n-1
= 15 .[ (16^(n-1)+16^(n-2)+...+1] - 15n
=15 . [ 16^(n-1)+16^(n-2)+...+1-n]
=15 .{ [ 16^(n -1)]+[16^(n-2) -1]+...+(16-1)}
Ta có : 16^(n-1) -1\(⋮\)15
16^(n-2) -1\(⋮\)15
.....
16 -1 \(⋮\)15
=>[16^(n-1) -1]+[16^(n-2) -1]+...+(16-1) =15k (k\(\in\)N)
=>16^n-15n-1 = 15 . 15k = 225 k\(⋮\)225
(đpcm)
DH
0
bạn xét hai trường hợp n=0 và n khác 0 nhé
nếu n=0 thì A=0 chia hết cho15