K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
16 tháng 9 2018
Đặt A= x2 + 6x + 10
=> A= x2 + 2.3x + 32 +1
A = (x+3)2 +1 ≥ 1
=> A > 0 với mọi x (đpcm)
AH
16 tháng 9 2018
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
16 tháng 9 2018
\(A=x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\)
\(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
\(\Rightarrow A>0\)
CM
18 tháng 8 2018
Ta có: x 2 – 6x + 10 = x 2 – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2 + 1
Vì x - 3 2 ≥ 0 với mọi x nên x - 3 2 + 1 > 0 mọi x
Vậy x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)
21 tháng 9 2021
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
DN
19 tháng 8 2018
1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
Vậy Min A=4 tại x=1
b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
\(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)
(dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2
a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+12\)
Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
Vậy Max A =12 tại x=3
b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)
c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)
Y
19 tháng 8 2018
Mình làm tiếp phần của Dũng Nguyễn nha.
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
Vậy \(4x-x^2-5< 0\) với mọi x
c) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi x
d) \(-x^2+2x-4\)
\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi x
24 tháng 6 2017
a) \(x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
b) \(x^2-4x+10=\left(x^2-4x+4\right)+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6>0\)đúng \(\forall x\in R\)
c) \(x\left(x-4\right)+10=x^2-4x+10\)(giải như câu b)
d) \(x\left(2-x\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\)đúng \(\forall x\in R\)
e) \(x^2-5x+2017=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{8043}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8043}{4}\ge\frac{8043}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
CM
7 tháng 3 2018
x(5x – 3) – x 2 (x – 1) + x( x 2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(- 3) – [ x 2 .x + x 2 .(-1)] + x. x 2 +x. (-6x) – 10 + 3x
= 5 x 2 – 3x – x 3 + x 2 + x 3 – 6 x 2 – 10 + 3x
= ( x 3 – x 3 ) + ( 5 x 2 + x 2 – 6 x 2 ) – (3x - 3x ) - 10
= - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
27 tháng 9 2021
a: Ta có: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)
\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)
x2 - 6x + 10
= x2 - 2.x.3 + 32 + 1
= ( x - 3 )2 + 1
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
1 > 0
=> \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\forall x\) ( đpcm )
Study well
Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1
Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1 > 0 mọi x
Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.