GQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
9 tháng 11 2016
Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d = 1
=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)
=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1
BT
9 tháng 11 2016
B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)
Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d
=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1
Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B2) Cách giải tương tự.
LD
1
P
26 tháng 11 2021
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
3n+12⋮n+23n+12⋮n+2
→3n+6+6⋮n+2→3n+6+6⋮n+2
→3(n+2)+6⋮n+2→3(n+2)+6⋮n+2
→6⋮n+2→6⋮n+2
→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}
→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}
b.Gọi (2n+3,4n+8)=d(2n+3,4n+8)=d
→{2n+3⋮d4n+8⋮d→{2n+3⋮d4n+8⋮d
→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d
Vì 2n+3⋮d→d2n+3⋮d→d lẻ
→d=1→d=1
→2n+3,4n+8→2n+3,4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c.Gọi (3n+4,5n+1)=d(3n+4,5n+1)=d
→{3n+4⋮d5n+1⋮d→{3n+4⋮d5n+1⋮d
→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d
→17⋮d→17⋮d
→→Để (3n+4,5n+1)=1(3n+4,5n+1)=1
→d=1→d=1
→17⋮̸d→17⋮̸d
→3n+4⋮̸17→3n+4⋮̸17
→3n+4≠17k→3n+4≠17k
→3n≠17k−4→3n≠17k−4
→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2
→3n≠51q+30→3n≠51q+30
→n≠17q+10,q∈N→n≠17q+10,q∈N
NH
2
LM
19 tháng 7 2016
Gọi UCLN (2n+5;3n+7) là d
Ta có : 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n +15 chia hết cho d
=> 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
Ta có : (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
KS
2
8 tháng 10 2015
số các số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
tổng A là:
(2n-1+1)n:2=n.n=n2
=>đpcm
8 tháng 10 2015
Số số hạng là :
(2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1 (số hạng)
Do đó \(M=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2.\left(n+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Vậy M là số chính phương
M
0
VK
0
2 tháng 2 2018
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
SH
0
Gọi ƯCLN(2n+5, n+2)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d suy ra 2.(n+2) chia hết cho d suy ra 2n+4 chia hết cho d.
Suy ra 2n+5 - 2n+4 chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d.
Suy ra d thuộc ước của 1 ={1}
Vậy ƯCLN( 2n+5, n+2)=1.( đpcm)