Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta đặt \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}\)
Vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>...>\frac{1}{299}>\frac{1}{300}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{300}\right)\)
\(\Rightarrow A>\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}\right)\)
\(\Rightarrow A>\left(\frac{1}{200}\cdot100\right)+\left(\frac{1}{300}\cdot100\right)\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A>\frac{5}{6}>\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}\)>\(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)=\(\frac{1}{2}\)(có 200 c/s\(\frac{1}{200}\))
\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{300}\)>\(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}\)=\(\frac{2}{3}\)(có 200 c/s \(\frac{1}{300}\))
Vậy \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102+}+....+\frac{1}{300}\)>\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\) Đpcm
Hok tốt
Xét ct trước :D
\(\frac{2}{\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]}=\frac{1}{\left[\left(n-1\right)n\right]}-\frac{1}{\left[n\left(n+1\right)\right]}\)
Sau khi xét ct rồi thì /Bùm/ Ta được:
\(2M=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{10.11.12}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{65}{132}\)
\(\Rightarrow M=\frac{65}{264}\)
Ok rồi nhé :)
Gọi số mà bạn Nam nghĩ đến la h ( 100 ≤ h < 1000 )
Theo đề bài ta có h - 8 chia hết cho 7 , h - 9 chia hết cho 8 , h - 10 chia hết cho 9
Suy ra => h - 1 chia hết cho 7 , h - 1 chia hết cho 8 , h - 1 chia hết cho 9 . Hay có thể nói là a - 1 là BC ( 7;8;9)
Mà bội chung nhỏ nhất của 7 ; 8 ; 9 la = 504 [ BCNN ( 7 ; 8 ; 9 ) = 504 ]
BC ( 7 ; 8 ; 9 ) = { 504 ; 1008 ; 1512 ; ........ }
Kết hợp với điều kiện đã nêu ta có 100 ≤ h < 1000 = > h - 1 = 504
Suy ra h = 504 + 1
h = 505.
Vậy số mà Nam nghĩ đến la 505 ( KQ )
Gọi số Bạn An nghĩ ra là a
Vì a - 8 thì chia hết cho 7 ; a - 9 thì chia hết cho 8 ; a - 10 thì chia hết cho 9
=> a - 1 chia hết cho 8 ; 9 ; 10
=> a - 1 thuộc BC ( 8 ; 9 ; 10 )
Ta có :
8 = 2^3
9 = 3^2
10 = 2. 5
BC ( 8 , 9 , 10 ) = 2 ^3 . 3 ^2 . 5= 360
Mà a - 1 = 360
a = 360 + 1
=> a = 361
Vậy a = 361
ta có
\(\frac{1}{300}< \frac{1}{101}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\)....\(\frac{1}{300}< \frac{1}{299}\)
\(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)
\(\frac{200}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\text{}\text{}\)
rút gọn là xong
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)( có 200 số )
Ta có
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{300}\); \(\frac{1}{102}>\frac{1}{300}\); ...;\(\frac{1}{299}>\frac{1}{300}\)
=> \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)> \(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}+\frac{1}{300}\)
=> \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)> \(\frac{1}{300}.200\)
=> \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)> \(\frac{2}{3}\)( dpcm )
Ta có\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}>200.\frac{1}{300}=\frac{200}{300}=\frac{2}{3}\Rightarrowđpcm\)
◥ὦɧ◤ᗰIᑎᕼ™ᐯY™=ε/̵͇̿̿/'̿'̿ ̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿
theo tớ nghĩ:
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}.200=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}\)
Ta có:
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{300}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{300}\)
..........................
\(\frac{1}{299}>\frac{1}{300}\)
\(\frac{1}{300}=\frac{1}{300}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}\)
\(\Rightarrow VT>200.\frac{1}{300}=\frac{200}{300}=\frac{2}{3}\) (ĐPCM)