Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: abcd = 100.ab + cd = 99.ab + ( ab + cd ), chia hết cho 99. Mà 99.ab chia hết cho 99 nên ab+cd chia hết cho 99.
Ta có \(\dfrac{ }{abcd}=10.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}=4.25.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}\)
a) Nếu \(\dfrac{ }{cd}⋮4\Rightarrow\dfrac{ }{abcd}⋮4\)
b) Nếu \(\dfrac{ }{abcd}⋮4\) thì \(4.25.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}⋮4\) nên \(\dfrac{ }{cd}⋮4\)
Có \(\overline{abcd}=100.ab+cd=101.\overline{ab}-\overline{ab}+\overline{cd}=101.\overline{ab}-\left(\overline{ab}-\overline{cd}\right)\)
Vì \(\overline{abcd}⋮101\)\(\Rightarrow101.\overline{ab}⋮101\)\(\Rightarrow\left(\overline{ab}-\overline{cd}\right)⋮101\)
Mà \(\overline{ab}\le99;\overline{cd}\le99\Rightarrow\left|\overline{ab}-\overline{cd}\right|⋮̸101\Rightarrow\left|ab-\overline{cd}\right|=0\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=\overline{cd}=0\)
Vậy nếu \(\overline{abcd}\)chia hết cho 101 thì ab - cd = 0 và ngược lại ( đpcm )
abcd=100.ab+cd =99ab+(ab+cd)
vì 99 chia hết cho 11=> 99ab chia hết cho 11 => nếu ab+cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11
bạn lưu câu hỏi ,rồi tìm trên google ,bạn bấm chọn cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d và thấy tên thien ty tfboy đó là kết quả
abcd = ab x 1000 + cd
ab x 999 + ( ab + cd )
Vì ab x 999 Chia hết cho 11
ab + cd chia hết cho 11
Suy ra abcd chia hết cho 11
Ta có : \(\overline{abcd}=\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}=99\cdot\overline{ab}+\overline{ab}+\overline{cd}\left(1\right)\)
Lại có : \(\overline{ab}+\overline{cd}⋮11\left(2\right)\)
\(99⋮11\Rightarrow99\overline{ab}⋮11\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) : \(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)
Ta có : \(\overline{abcd}=10\overline{ab}+\overline{cd}=100.2.\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201.\overline{cd}\)
Mà \(201⋮67\)nên \(201.\overline{cd}⋮67\)
Vậy \(\overline{abcd}⋮67\)
Ta có: abcd = ab x 100 + cd =200cd +cd (vì ab = 2cd)
hay=201cd
Mà \(201⋮67\left(=3\right)\)
\(\Rightarrow201\overline{cd}⋮67\)
Vậy \(\overline{ab}=2\overline{cd}\Leftrightarrow\overline{abcd}⋮67\)
Ta có : abcd \(⋮\)99
=> 99ab + ab + cd \(⋮\)99 mà 99ab \(⋮\)99
=> ab + cd \(⋮\)99
Ngược lại
Ta có : ab + cd \(⋮\)99
=> 99ab + ab + cd \(⋮\)99
=> ab . 100 + cd \(⋮\)99
=> abcd \(⋮\)99
Vậy abcd \(⋮\)99 thì ab + cd \(⋮\)và ngược lại
a ) abc - cba
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
= 99a - 99c
= 11 . ( 9a - 9c ) \(⋮\)11
Vậy abc - cba \(⋮\)11 ( dpcm )