Chứng tỏ rằng pt: 3x2 + 2x -21=0 có một nghiệm là -3. Tìm nghiệm kia

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NH

nguyễn hoàng lê thi

28 tháng 2 2019

Chứng tỏ rằng pt: 3x² + 2x -21=0 có một nghiệm là -3. Tìm nghiệm kia

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thành Trương

28 tháng 2 2019

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 5 2017

a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3x^2+2x-21=0\) có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia

b) Chứng tỏ rằng phương trình \(-4x^2-3x+115=0\) có một nghiệm là 5. Hãy tìm nghiệm kia

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2022

a: Thay x=-3 vào pt,ta được:

\(3\cdot\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-21=0\left(đúng\right)\)

\(x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}\)

=>x²=-2/3+3=7/3

b: Thay x=5 vào pt, ta được:

\(-4\cdot5^2-3\cdot5+115=0\left(đúng\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{3}{-4}=-\dfrac{3}{4}\)

nên x²=-3/4-5=-23/4

DH

ĐỪng hỏi tên

29 tháng 3 2018 - olm

a. Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 +2x -21 =0 có một nghiệm là -3.Hãy tìm nghiệm kia

b. Chứng tỏ rằng phương trình -4x2 -3x +115=0 có một nghiệm là 5.Hãy tìm nghiệm kia

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HP

Hoàng Phú Huy

29 tháng 3 2018

a. Thay x =-3 vào vế trái của phương trình , ta có:

3.(-3)2+2(-3) -21 =27 – 6 -21 =0

Vậy =-3 là nghiệm của phương trình 3x2 +2x -21 =0

Theo hệ thức vi-ét ta có : x1x2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x2 = -7/x1 = -7/-3 = 7/3

Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3

b. Thay x =5 vào vế trái của phương trình ,ta có:

-4.52 -3.5 +115 =-100 -15 +115 =0

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình -4x2 -3x +115=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5x2 = -115/4 ⇒ x2 = -23/4

Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 9 2018

Chứng tỏ rằng phương trình 3 x 2 +2x -21 =0 có một nghiệm là -3.Hãy tìm nghiệm kia

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 9 2018

Thay x =-3 vào vế trái của phương trình , ta có:

3. - 3 2 +2(-3) -21 =27 – 6 -21 =0

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình 3 x 2 +2x -21 =0

Theo hệ thức vi-ét ta có : x 1 x 2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x 2 = -7/ x 1 = -7/-3 = 7/3

Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3

NP

Nguyễn Phương Anh

1 tháng 4 2022 - olm

x²-2(m-1)x+2m-3=0

- chứng tỏ rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

-gọi x(1) , x(2) là các nghiệm của pt trên . tìm m để x thoả mãn đẳng thức x12 = 2x(2)+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

R

Rhider

1 tháng 4 2022

a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau

LL

Linh Linh

11 tháng 8 2018 - olm

Cho pt : x² +(m-1)x-2m-3=0

a) Giải pt khi m=-3

b) Chứng tỏ rằng pt luôn có nghiệm với mọi m

c) Gọi x¹,x^{2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để :}x¹+x²=7

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PN

Phan Nghĩa

30 tháng 5 2020

a, Thay \(m=-3\)vào phương trình ta có :

\(x^2+x\left(m-1\right)-\left(2m+3\right)=0\)

\(< =>x^2-4x+3=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.3=16-12=4;\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\)

\(x_1=\frac{4+2}{2}=3\)\(;\)\(x_2=\frac{4-2}{2}=1\)

nên tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;3\right\}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(2m+3\right)\ge0\)

\(=m^2-2m+1+8m+12\ge0\)

\(=m\left(m-2\right)+8\left(m-2\right)+29\ge0\)

\(=\left(m+8\right)\left(m-2\right)+29\ge0\)

\(=m^2+6m+13\ge0\)( đến đây thì chịu r :) )

c, theo vi ét ta có \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(< =>x_1+x_2=\frac{-m+1}{2}=7\)

\(< =>-m+1=14\)

\(< =>-m=13< =>m=-13\)

PP

Pun Pun

29 tháng 12 2018 - olm

Cho PT: x²-2(m+1)x+4m+4=0

1) Giải PT với m=5

2) Tìm m để PT có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại

3) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt. Tính 2 nghiệm ấy theo m

4) Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

a) x₁³-x₂³=-32

b) (x₁-3x₂)(x₂-3x₁)=0

c) nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 12 2018

Chứng tỏ rằng phương trình -4 x 2 -3x +115=0 có một nghiệm là 5.Hãy tìm nghiệm kia

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 12 2018

Thay x =5 vào vế trái của phương trình ,ta có:

-4. 5 2 -3.5 +115 =-100 -15 +115 =0

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình -4 x 2 -3x +115=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có : x 1 x 2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5 x 2 = -115/4 ⇒ x 2 = -23/4

Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4

TN

thành nhân

20 tháng 4 2016 - olm

cho pt x^{2 -}2mx-1=0(m là tham số)
a. chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b. tim m để pt có hai nghiệm thoả x₁²+x₂²=7

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Trần Thị Minh Ngọc

20 tháng 4 2016

a, đenta' = m^2+1>0 với mọi m

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, theo viet ta có:

x_1²+x_2²=7

<=>(x₁+x₂)²-2x₁x₂=7

=>(2m)²+2=7

=>4m²=5

=> m²=5/4

=>m=căn(5)/2 hoặc m=-căn(5)/2

TT

Trương Trà Giang

19 tháng 5 2018 - olm

Cho pt:

2x²+ mx + m - 3 = 0

Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt

Cho pt:

x² - 2(2m-1)x + 3m² - 4 = 0

Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m để x_1²₊x_2² -x₁x_{2 = 5}

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

C

Cú_Đêm

9 tháng 11 2019

+) Cho pt: 2x²+ mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt

Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)

=> đpcm

+) Cho pt: x² - 2(2m-1)x + 3m² - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x_1²₊x_2² -x₁x₂= 5 (*)

Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)

\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)

=> Pt có nghiệm với mọi m

ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)

(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)

thay (1) và (2) vào (*) ta có:

\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)

\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)

Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x_1²₊x_2² -x₁x₂= 5

(Câu này mình nghĩ là tìm m để x_1²₊x_2² +x₁x₂= 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)

Học tốt nhé!