Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì ad = bc
Suy ra : ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
a)
Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\) (vì bd > 0)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (với b, d > 0)
b)
Có ad < bc và bd > 0
\(\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (với b, d > 0)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
a, Mẫu chung bd > 0 do b > 0 , d > 0 nên nếu \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)thì ad < bc
b, Ngược lại, nếu ad < bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\). Suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Ta có thể viết : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)
b ( a + c ) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
kết hợp (4) ; (5) ta được \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+ab<bc+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+cd<bc+cd
=>a(a+c)<c(b+d)
=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
từ (1)(2)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
chúc bạn học tốt
a) Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Từ ad < bc
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b) \(-\frac{1}{3}=-\frac{16}{48}< -\frac{15}{48}< -\frac{14}{48}< -\frac{13}{48}< -\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa \(-\frac{1}{3}và-\frac{1}{4}\)là \(-\frac{15}{48};-\frac{14}{48};-\frac{13}{48}\)