Question

[Tran Vinh Tien]

Chứng tỏ rằng n+1 phần 3n+2 (n thuộc Z) là phân số tối giản. Giúp mình nha!

Answer 1

[.]

Gọi \(\left(n+1,3n+2\right)=d\)   \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\) \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n+1,3n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) tối giản   (đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

\(\frac{n+1}{3n+2}\left(n\in Z\right)\)

Đặt \(n+1;3n+2=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)

\(3n+2⋮d\)(2) 

Lấy (1) - (2) suy ra : 

\(3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm