BX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
CM
23 tháng 2 2017
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
CM
12 tháng 2 2018
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
FZ
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức xx+yy=zp với p là một số nguyên tố lẻ
0
FZ
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức xx+yy=zp với p là một số nguyên tố lẻ
0
6 tháng 2 2021
a) Xét :
- \(a< 0\)
\(\Rightarrow|a|=-a\)
\(\Rightarrow a+|a|=a+\left(-a\right)=0\)(là số chẵn)
- \(a\ge0\)
\(\Rightarrow|a|=a\)
\(\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn với mọi a nguyên)
Vậy ta có đpcm
b) Phần b) chỗ dấu giá trị tuyệt đối thứ 3 có phải là z-3x không ạ ?
Gỉa sử tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài .
Ta có : \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)=-2x+2y-4z\)(là một số chẵn)
Áp dụng cm ở phần a), ta có:
\(|x-2y|+\left(x-2y\right)+|4y-5z|+\left(4y-5z\right)+|z-3x|+\left(z-3x\right)\)là 1 số chẵn
\(\Rightarrow|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|\)là một số chẵn
Mà \(2011\)là số lẻ
\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với giả thiết
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrowđpcm\)
KV
25 tháng 10 2018
Chon x = y = 2p - 1 ta có : xx + yy = 2.xx = 2.( 2p - 1 ) 2p - 1 = 2( p - 1 ). 2p-1+1
Vì 2 \(⋮\)p và p là số nguyên tố theo định lý Fecma nhỏ , suy ra :
2p-1 \(\equiv\)1 ( mod p ) => ( p - 1 ) . 2p-1 + 1 = 0 ( mod p )
=> \(\exists k\inℕ^∗\) sao cho ( p - 1 ) . 2p-1 + 1 = kp
Bởi thế , từ ( 1 ) ta thấy khi chọn z = 2k thì ta có :
xx + yy = zp , với p là số nguyên tố lẻ