Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d là ƯC(7n+4; 5n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)
\(\Rightarrow\left(35n-35n\right)+\left(21-20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản với mọi n
gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3)
=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d
=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d
=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d
=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
Gọi a C Ư(7n+4;5n+3)
=>7n+4 và 5n+3 đều chia hết cho a
=>5(7n+4) và 7(5n+3) chia hết cho a
=>35n+20 và 35n+21 chia hết cho a
=>(35n+21) - (35n+20) chia hết cho a
=>1chia hết cho a
=>d C { + 1 }
Vậy7n+45n+3 là phân số tối giản
Giả sử ước chung của 7n+4 và 9n+5 là d; ta có:
-\(\left(7n+4\right)⋮d=>9\left(7n+4\right)=\left(63n+36\right)⋮d\)
- \(\left(9n+5\right)⋮d=>7\left(9n+5\right)=\left(63n+35\right)⋮d\)
Do cả hai số đều chia hết cho d nên hiệu cũng chia hết cho d;
=> (63n + 36) - ( 63n + 35) \(⋮\)d=> \(1⋮d=>d=\pm1\)
Vậy phân số trên luôn tối giản;
CHÚC BẠN HỌC TỐT...
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(7n+4;9n+5\right)\)
\(\Rightarrow7n+4⋮d\Rightarrow9\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow63n+36⋮d\)
\(\Rightarrow9n+5⋮d\Rightarrow7\left(9n+5\right)⋮d\Rightarrow63n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(63n+36\right)-\left(63n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{7n+4}{9n+5}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)
Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d
=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d
=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d
=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d
=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)
=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)
*\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)
Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=> d chỉ có thể là 1
=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản
Ta có :
\(7n^2+1\) \(⋮\) \(6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2+1⋮3\\7n^2+1⋮2\end{matrix}\right.\) (do \(6=BCNN\left(2,3\right)\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2⋮̸3\\7n^2⋮2̸\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮3̸\\n^2⋮2̸\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮3̸\\n⋮2̸\end{matrix}\right.\)
Mà \(2;3\) là những số nguyên tố
\(\Rightarrow\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{3}\) là những phan số tối giản
Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\) \(\left(n\in N\right)\) thì các phân số \(\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{3}\) là những phân số tối giản
\(\rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!
a) gọi d là ƯCLN ( 5n+4;4n+3 )
=> 5n+4 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d
=> (5n+4)-(4n+3) chia hết cho d
=> 4.(5n+4) - 5(4n+3) chia hết cho d
=> 20n+16-20n-15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 => 5n+4/4n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1
=> 7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d
=> (7n + 1) - 7n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(\frac{7n}{7n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi ước chung lớn nhất cảu 7n và 7n+1 là d
Ta có: 7n chia hết cho d ; 7n+1 chia hết cho d
=> 7n+1 - 7n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> uwocschung lớ nhất của 7 n và 7n+1 là 1
=> \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản
=> đpcm
Gọi d là Ư(7n+4; 5n+3) (với d thuộc N*)
Ta có: 7n+4 chia hết cho d ; 5n+3 chia hết cho d
5.(7n+4) chia hết cho d ; 7.(5n+3) chia hết cho d
35n+20 chia hết cho d ; 35n+21 chia hết cho d
(35n+21)-(35n+20) chia hết cho d
1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1). Do đó d=1
Vậy 7n+4/5n+3 là phân số tối giản.
Gọi d là ƯCLN của 7n+4 và 5n+3
=>7n+4⋮d và 5n+3⋮d
<=>5(7n+4)⋮d và 7(5n+3)⋮d
<=>35n+20⋮d và 35n+21⋮d
<=> (35n+21)-(35n-20)⋮d
<=>1⋮d<=>d=1
=>\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản