Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4x^2+2x+1\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\text{Vậy 4x^2}+2x+1\)\(\text{luôn dương với mọi x}\)
A= x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1+9x^6+27x^4+27x^2+9+21x^4+42x^2+21-x^2-41
=x^8+13x^6+54x^4+72x^2-10
mọi mũ đều là chẵn
đfcm :))
Đề sai nhé bạn nếu x =0 thì giá trị này nhận kq -10 đấy
\(Q=-x^2+4x-10\)
\(=-x\left(x+4\right)-10\)
Ta có :
\(-x\left(x+4\right)< 0\text{ với mọi x }\)
\(-10< 0\)
\(\Rightarrow-x\left(x+4\right)-10< 0\text{ với mọi x }\)
\(\Rightarrow Q< 0\text{ với mọi x }\)
=> Q luôn âm với mọi x
Bài 1:
a) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0;\forall x\)
b) \(25x^2+10x+2\)
\(=25x^2+10x+1+1\)
\(=\left(5x+1\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
c) \(3x^2+2x+14\)
\(=3x^2+2x+\dfrac{1}{3}+\dfrac{41}{3}\)
\(=\left(\sqrt{3}x+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}\ge\dfrac{41}{3}>0;\forall x\)
d) \(2x^2+y^2-2xy-2x+2\)
\(=x^2+y^2-2xy-2x+x^2+1+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
Vậy ...
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
a, Với x khác 1
\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)
Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm
P(x) = (x-1)^2+1
Vì (x-1)^2 > = 0 nên (x-1)^2+1 >0
=> P(x) luôn > 0 với mọi x
k mk nha