Chứng tỏ rằng các số sau là các số vô tỉ 1) 5 2) 3 + 2

Chứng tỏ rằng các số sau là các số vô tỉ1) 5

VL

Vi Linh Chi

5 tháng 8 2016 - olm

Chứng minh rằng:

a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
b) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) là số vô tỉ
c) A = \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) B = \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ ( m;n thuộc Q )

#Toán lớp 7

3

OI

o0o I am a studious person o0o

5 tháng 8 2016

Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )

b) tương tự :

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

Đúng(0)

MT

Minh Thư

8 tháng 10 2019

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

Đúng(0)

CB

Crazy Boys

6 tháng 11 2016

Chứng tỏ rằng \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ!

#Toán lớp 7

2

ND

Nguyễn Đình Dũng

6 tháng 11 2016

Giả sử \(\sqrt{5}\) không phải số vô tỉ

Đặt: \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) (m,n \(\in\) Z m;n khác 0 và ƯCLN(m;n)=1)

=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

=> \(\frac{m^2}{n^2}=5\)

=> m² = 5n²

=> m² \(⋮\) 5

=> m \(⋮\) 5

Đặt m = 5k

=> (5k)²= 5n²

=> 5n² = 25k²

=> n² = 5k²

=> n² \(⋮\) 5

=> n \(⋮\) 5

Mà m \(⋮\) 5 => ƯCLN(m;n) \(\ne\) 1 (trái với gt)

Vậy \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.

Đúng(0)

SG

soyeon_Tiểubàng giải

6 tháng 11 2016

Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\); (|m|; |n|)=1

\(\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\)

=> 5.n² = m²

Giả sử p là ước nguyên tố của n \(\Rightarrow m^2⋮p\)

Mà p nguyên tố nên \(m⋮p\)

Lúc này; (|m|; |n|) = p (khác 1), trái với giả sử

=> \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ (điều phải chứng tỏ)

Đúng(0)

LQ

Lê Quốc Vương

30 tháng 5 2016 - olm

Có ai chứng minh đc rằng\(\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};.....\)là các số vô tỉ

#Toán lớp 7

2

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

30 tháng 5 2016

Đặt: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)

=> \(\frac{m^2}{n^2}=2\)

=> \(m^2=2n^2\)

=> \(m^2\) chia hết cho \(2\). Mà 2 là số nguyên tố nên => \(m\) chia hét cho 2

Đặt: \(m=2k\)

=> \(\frac{m^2}{n^2}=\frac{4k^2}{n^2}=2\)

=> \(4k^2=2n^2\)

=> \(n^2=2k^2\)

=> \(n^2\) chia hết cho 2. Mà 2 là số nguyên tố nên n chia hết cho 2.

Ta có \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}=\frac{2a}{2b}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vo tỉ.

Các câu sau tương tự

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

30 tháng 5 2016

Mình dùng phương pháp phản chứng hơi tắt một tí.

Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ thì sẽ có dạng \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) tối giản.

Mình chứng minh \(\frac{m}{n}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Phương Nhi

3 tháng 8 2016 - olm

Tìm 3 phân số có tổng bằng \(1\frac{37}{44}\),các tử số của chúng tỉ lệ với 4:3:5 mẫu tỉ lệ với 1:2:4 . Chứng tỏ rằng các phân số này viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết dưới dạng số thập phân của chúng

#Toán lớp 7

0

LA

Lilian Art

10 tháng 9 2020 - olm

Chứng minh rằng:

a) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

b) \(3\sqrt{3}-1\)là số vô tỉ

#Toán lớp 7

1

KN

Khanh Nguyễn Ngọc

10 tháng 9 2020

a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ

---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0

\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn

Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)

\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn

Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm

b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ

---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0

\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)

Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)

\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm

(Bài dài quá, giải mệt vler !!)

Đúng(0)

VT

vu tien dat

5 tháng 11 2016 - olm

Chứng minh rằng \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{5}\)là các số vô tỉ

giúp mk nha, thứ 2 nộp r

thank you

#Toán lớp 7

1

LT

Le Thi Khanh Huyen

5 tháng 11 2016

Giả sử \(\sqrt{3}\)không phải số vô tỉ.

Đặt \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)( m , n là các số nguyên khác 0 ;\(\frac{m}{n}\)tối giản, hay \(ƯCLN\left(m;n\right)=1\))

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)

\(\Rightarrow m^2=3n^2\)

\(\Rightarrow m^2\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow m\text{⋮}3\)

Đặt \(m=3k\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2=3n^2\)

\(\Rightarrow3n^2=9k^2\)

\(\Rightarrow n^2=3k^2\)

\(\Rightarrow n^2\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow n\text{⋮}3\)

Mà \(m\text{⋮}3\) nên \(ƯCLN\left(m;n\right)\ne1\), trái với điều kiện.

Vậy \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ.

Tương tự với \(\sqrt{5}.\)

Đúng(0)

TH

Tran Huu Hoang Hiep

31 tháng 1 2017 - olm

chứng minh:

a,\(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

b,\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ

c,\(\sqrt{2}\)-7 là số vô tỉ

d,\(\sqrt{5}\)+3 là số vô tỉ

#Toán lớp 7

0

L

♥๖Lan_Phương_cute#✖#girl_học_đường๖...

20 tháng 10 2019 - olm

Chứng minh rằng

a) 7 - \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

b) \(\sqrt{5}\)+24 là số vô tỉ

#Toán lớp 7

2

F

Fudo

20 tháng 10 2019

Bài giải

a, Ta có :

\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

b, Ta có :

\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ

Đúng(0)

F

Fudo

22 tháng 10 2019

♥๖Lan_Phương_cute#✖#girl_học_đường๖ۣۜ💋:))♥｡◕‿◕｡

chứng minh them \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ nữa ! Vào đây tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227642288657.html

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 5 2017

Cho \(x\) là một số hữu tỉ khác 0, \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x+y\) và \(x.y\) những số vô tỉ ?

#Toán lớp 7

1

AB

An Binnu

27 tháng 7 2017

giả sử x+y=z với z là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y=z-x

nhưng hiệu của 2 số hữu tỉ là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y là 1 số hữu tỉ

điều này trái với đầu bài(y là 1 số vô tỉ )

vậy x+y là 1 số vô tỉ

Th x.y chứng minh tương tự bạn nhé

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh

10 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh rằng:

a,\(5\sqrt{2}\) là số vô tỉ

b,\(7+\sqrt{5}\) là số vô tỉ

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP