Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+\left(a^5+a^6\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+a^3\left(a+1\right)+a^5\left(a+1\right)+...+a^{29}\left(a+1\right)=\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+a^3+a^5+...+a^{29}\right)⋮\left(a+1\right)\)
\(P=a+a^2+a^3+...+a^{2n}=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{2n-1}+a^{2n}\right)=a\left(a+1\right)+a^3\left(a+1\right)+...+a^{2n-1}\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a+a^3+...+a^{2n-1}\right)⋮a+1\)
Ta có: \(P=a+a^2+a^3+...+a^{2n}\)
\(=a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{2n-1}\left(1+a\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^{2n-1}+...+a^3+a\right)⋮a+1\)
\(\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)
\(a+1+a+2+a+3\)
\(=a\cdot3+\left(1+2+3\right)\)
\(=a\cdot3+6\)
\(Vì\) \(a\cdot3\)\(⋮\) \(3\) \(nên\)\(a\cdot3+6⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)⋮3\)
* Nếu n chẵn ( n = 2k ) => 3n + 2 là chẵn
=> 3n + 2 chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
* Nếu n lẻ ( n = 2k + 1 ) => n + 1 chẵn
=> n + 1 chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
Vậy A = ( n + 1 . ( 3n + 2 ) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
Lời giải:
$a+a^2+a^3+...+a^{2n}=(a+a^2)+(a^3+a^4)+...+(a^{2n-1}+a^{2n})$
$=a(a+1)+a^3(a+1)+....+a^{2n-1}(a+1)$
$=(a+1)(a+a^3+....+a^{2n-1})\vdots a+1$