H
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
0
NB
0
DV
0
24 tháng 7 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
BD
1
5 tháng 6 2020
Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1
Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d
=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1
=> đpcm
9 tháng 11 2023
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
CA
1
PT
1
C
9 tháng 11 2019
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
mk ko bik