K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
S
29 tháng 4 2017
a, Ta có: \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{50}=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1>\frac{1}{2}\)
Vậy A > 1/2
b, Ta có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100};\frac{1}{51}>\frac{1}{100};........;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy B > 1/2
c, Ta có: \(C=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow C>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}=1\)
Vậy C > 1
VT
4
JS
30 tháng 4 2017
Ta có 1+5/28=33/28
Đặt A=1/11+1/12+1/13+...+1/69+1/70
A=(1/11+1/12++1/13+...+1/20)+(1/21+1/22+1/23+...+1/30)+(1/31+1/32+1/33+...1/60)+...+1/70
Ta thấy :
1/11+1/12+1/13+...+1/20>1/20+1/20+1/20+...+1/20(có 10 số hạng 1/20)=1/20*10=1/2
1/21+1/22+1/23+...+1/30>1/30+1/30+1/30+...+1/30(10 số hạng 1/30)=1/30*10=1/3
1/30+1/31+1/32+...+1/60>1/60+1/60+...+1/60(30 số hạng 1/60)=1/60*30=1/2
1/61+1/62+1/63+...+1/70>1/70+1/70+1/70+...+1/70(10 số hạng 1/70)=1/70*10=1/7
=>1/11+1/12+1/13+...+1/69+1/70>1/2+1/3+1/2+1/7
=>A>31/21
Mà 31/21>33/28
=>A>33/28
=>A>1+5/28(DPCM)
Vậy A>1+5/28
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{20}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{20}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{20}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}\) (đpcm)
10 tháng 5 2020
Thử M > 1 nhá. (đề này có chút kì lạ)
\(M=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}+\frac{5}{13}+\frac{5}{14}\)
\(=1,612...\)
Vậy ta CM đc đpcm.
NT
0
NM
0
NM
0
Sửa đề: \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{50}>\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{50}\)
...
\(\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{50}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{50}>\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{40}{50}=\dfrac{4}{5}\)