Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì 3\(⋮\)n
=> n\(\in\)Ư(3)={ 1; 3 }
Vậy, n=1 hoặc n=3
Áp dụng phương pháp quy nạp:
- Với n=1; có (1+1)=2 chia hết cho 21
- Giả sử với n=k thì (k+1)(k+2)...2k chia hết cho 2k
CM: (k+1+1)(k+1+2....(2k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có: (k+1+1(k+1+2)...(2k+1)=(k+2)(k+3)...2k.2(k+1)=2(k+1)(k+2)...2k chia hết cho 2.2k =2k+1
Vậy (n+1)(n+2)(n+3)...2n chia hết cho 2n, thương là q
\(\Rightarrow p=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)....2n}{2^n}=\frac{1.2...n\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{1.2...n.2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!.2n}\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
với n=1=> ( 1+1) = 2 chia hết cho 21
giả sử với n=k thì (k+1)(k+2). ... . 2k chia hết cho 2k
cần chứng minh: (k+1+1)(k+1+2). ... . 2(k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có:(k+1+1)(k+1+2). ... . 2(k+1)=(k+2)(k+3). ... . 2k.2(k+1)=2(k+1).(k+2). ... .2k chia hết cho 2 . 2k = 2k+1
Vậy (n+1)(n+2). ... .2n chia hết cho 2n
Nếu n= 2k+ 1 \((k\in N)\)
Thì n+1= (2k+1)+1=\((2k+2)⋮2^n\)
Nếu n=2k\(\left(k\in N\right)\)
Thì n+ 2=( 2k+2)\(⋮\)\(2^n\)...
vậy \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n⋮2^n\)
2/ Ta có : 4x - 3 \(⋮\) x - 2
<=> 4x - 8 + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 4(x - 2) + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 5 \(⋮\)x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Ta có bảng :
| x - 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -3 | 1 | 3 | 7 |
Giải :
Theo bài ra ta có :
P= n(n+1)(2n+1)
P= n(n+1)(n+2+n-1)
P= n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
Ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) P chia hết cho 6 ( ĐPCM )
Ta có:
\(P=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(P=n\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)
\(P=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right).n\)
Từ đó, ta nói 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 2
Chia hết cho 3 => P chia hết cho 6 (ĐPCM)
<3