AQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> đpcm
Câu b và c lm tương tự
Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1
S
15 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> đpcm
Câu b và c lm tương tự
Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1
17 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có: \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(n\in N\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ĐPCM
17 tháng 8 2016
Giải:
Gọi d = UCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
Ta có:
\(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Vì \(d\in N\) nên d = 1
Vì d = UCLN( 12n + 1; 30n + 2 )= 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
1
S
14 tháng 2 2020
\(\text{Gọi:}d=\left(2n-1,n^2+n+1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n-1\right)^2⋮d\\n^2+n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n^2-4n+1-4n^2-4n-4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8n-3⋮d\Leftrightarrow8n+3⋮d\Leftrightarrow8n-4-\left(8n+3\right)⋮d\Leftrightarrow7⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;7\right\}\)
\(\text{nếu 2 só trên đều chia hết cho 7}\Rightarrow2n\text{ chia 7 dư 1}\Rightarrow n=7k+4\Rightarrow n^2+n+1=49k^2+35k+17⋮7̸\)
vậy p/s trên tối giản :D
1 tháng 9 2017
\(\dfrac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}=\dfrac{n^3+5n+1}{n\left(n^3+5n+1\right)+n^2+1}=1+\dfrac{1}{n^2+1}\)
Vì \(\dfrac{1}{n^2+1}\)là phân số tối giản nên\(\frac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)
a, Gọi ƯCLN(n+4; n+3) là d. Ta có:
n+4 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=> n+4-(n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n+4; n+3) = 1
=> \(\frac{n+4}{n+3}\)tối giản (đpcm)
b, Gọi ƯCLN(n-1; n-2) là d. Ta có:
n-1 chia hết cho d
n-2 chia hết cho d
=> n-1-(n-2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n-1; n-2) = 1
=> \(\frac{n-1}{n-2}\)tối giản (đpcm)
cố lên