Question

[vô danh]

chứng tỏ phân số sau tối giản: \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\)

Answer 1

[Vũ Đào Duy Hùng (haeng2010)]

--> Tử số là $2n + 1$ và mẫu số là $3n + 2$. 
--> Nếu tử số và mẫu số có ước chung, thì ước chung đó phải là một số tự nhiên lớn hơn 1 và là ước của cả $2n + 1$ và $3n + 2$. 
--> Tuy nhiên, nếu lấy $2n + 1$ trừ đi $3n + 2$, ta được $-n - 1$, tức là một số không phải là ước của $2n + 1$ hoặc $3n + 2$. 
--> Vì vậy, có thể kết luận rằng $2n + 1$ và $3n + 2$ không có ước chung nào ngoại trừ 1. 
=> Do đó, phân số $\frac{2n + 1}{3n + 2}$ đã được tối giản.

Answer 2

[Đinh Thế Khải]

Đặt ƯCLN (2n+1;3n+2) = d ( dϵ N * )

Ta có :⇒ (2n+1) ⋮ d ⇒ 3(2n+1)⋮ d ⇒ (6n+3)⋮d 

             (3n+2) ⋮ d ⇒ 2(3n+2)⋮ d ⇒ (6n+4)⋮ d 

⇒ [(6n+4)-(6n+3)] ⋮ d 

⇒ [6n+4-6n-3]

⇒ 1⋮d

⇒ d =1 

⇒  ƯCLN (2n+1;3n+2) = 1 

Vậy PS 2n+1 /3n+2 là phân số tối giản 

Chúc bạn học tốt ♫

⇒ 1 ⋮ d