NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
3
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (2n+3; 4n+7) (d thuộc N)
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}}\)
=> (4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+7-4n-6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N
=> d=1 => ƯCLN (2n+3; 4n+7)=1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản với n thuộc Z
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(2n + 3 ; 4n + 7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+12⋮d\\8n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 8n + 12 ) - ( 8n + 14 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
* d = 1 => 2n + 3 chia hết cho 1
* d = 2 => 2n + 3 không chia hết cho 2 vì 3 không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 7) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản ( đpcm )
HT
2
NL
4 tháng 2 2018
a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)
Suy ra 2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d
Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d
Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}
Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2
4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4
Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1
Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n
b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
KN
29 tháng 4 2019
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
BC
1
20 tháng 2 2016
Gọi UCLN(2n+1,4n+6)=d
Ta có:2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=>2(2n+1) chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=>4n+2 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
=>(4n+6)-(4n+2) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d={1,2,4}
Mà 4n+6 không chia hết cho 4
=>d={1,2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{4n+6}\) tối giản
BC
2
20 tháng 2 2016
2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d
suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)={2;-2;1;-1}
vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}
suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản
BS
16 tháng 7 2017
2n+1chia hết cho d ; 4n+6 chia hết cho d suy ra 2n+3 chia hết cho d
suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d hay d thuộc U(2)
={2;-2;1;-1}
vì 2n+1 là số lẻ nên d={1;-1}
suy ra 2n+1phần 4n+6 là phân số tối giản
NK
23 tháng 2 2016
Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d
và 4n + 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1
=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy,........
TB
2
1 tháng 3 2022
Gọi ƯCLN(2n+1005;4n+2011)=d(\(d\in\)N*)
\(\Rightarrow2n+1005⋮d\Rightarrow4n+2010⋮d\Rightarrow4n+2011-4n-2010⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
1 tháng 3 2022
gọi d là ƯC(2n+1005,4n+2011)(d\(\in\)N*)
theo bài ra ta có
2n+1005\(⋮\)d\(\Rightarrow\)2(2n+1005)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)4n+2010\(⋮\)d
4n+2011\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(4n+2011)-(4n+2010)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4n+2011-4n+2010\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
vậy với mọi n \(\in\)N thì \(\dfrac{2n+1005}{4n+2011}\) là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+5\) nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2n+3}{4n+5}\) tối giản với mọi n