HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
17 tháng 6 2015
(p-1)(p+1)=p\(^2\) p nguyên tố>3 suy ra p lẻ suy ra p\(^2\)-1chia het cho 4 p nguyên tố>3 suy ra p khong chia het cho 3 suy ra p\(^2\)-1 chia het cho 3 vì (4,3)=1 suy ra p\(^2\)-1chia het cho 12
LP
0
TL
0
H
0
M
2
31 tháng 1 2016
Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1
=>p2 chia 3 dư 1
TH2: p=3n+2 (n thuộc N)
=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1
=>p2 chia 3 dư 1
Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)
=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)
OD
1
AM
2 tháng 2 2017
Ta có : (p-1)(p+1) = p2 - 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p2 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p2 chia 3 dư 1 (Vì p2 là số chính phương)
\(\Rightarrow\)p2 -1 \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.
\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8
Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)
DT
3
1 tháng 3 2018
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )
- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )
- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
LH
0
PH
11
7 tháng 4 2016
p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3
=>p2=3k+1
=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>đpcm
7 tháng 4 2016
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.
P là số nguyên tố lớn hơn 3.
=> P là số lẻ.
=>P-1 và P+1 là số chẵn.
=>(P-1)(P+1) là 2 số chẵn liên tiếp.
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 4(1)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3,
=>P có hai dạng 3k+1,3k+2
Với P=3k+1=>P-1=3k+1-1=3k=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
Với P=3k+2=>P+1=3k+2+1=3(k+1)=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(P-1)(P+1) chia hết cho 3 và 4.
Mà (3,4)=1
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 12.
=>ĐPCM