Question

[Ngọc Thoa]

Chứng tỏ A = ( 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³) ⋮ 6

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)

= 3ⁿ⁺¹.(1 + 3²) + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.5.2 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 2.(3ⁿ⁺¹.5 + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 2   (1)

A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².(1 + 2)

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².3

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 2 và A ⋮ 3

⇒ A ⋮ 6

Answer 2

[Minh Hiếu]

\(A=3^{n+1}+9.3^{n+1}+2^n.4+2^n.8\)

\(=3^{n+1}.10+4.2^n.3\)

\(=3^n.6.5+2^n.2.6⋮6\)

\(\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)