Question

[Nguyễn Tấn Phát]

chứng tỏ 7n+5/3n+2 là phân số tối giản

Answer 1

[Lê Song Phương]

Chứng minh\(\frac{7n+5}{3n+2}\)là phân số tối giản thì ta chứng minh \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=1\)

Thật vậy, đặt \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}7n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(7n+5\right)⋮d\\7\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+15⋮d\\21n+14⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(21n+15\right)-\left(21n+14\right)⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=1\), do đó phân số \(\frac{7n+5}{3n+2}\)tối giản.

Answer 2

[✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở...]

gọi \(ƯCLN\left(7n+5;3n+2\right)\) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+15⋮d\\21n+14⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow21n+15-\left(21n+14\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+5}{3n+2}\) là 1 p/s tối giản