K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 10 2021
Với \(a,b>0;a\ne b\)ta có:
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow2\left(a+b\right)>\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< \sqrt{2\left(a+b\right)}\)
Áp dụng ta được:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2\left(2+6\right)}+\sqrt{2\left(12+20\right)}\)
\(=\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12\)
Ta có đpcm.
NP
0
HT
1
T
11 tháng 4 2019
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{6}+\sqrt{20}\right)\)
Ta sẽ c/m \(\sqrt{2}+\sqrt{12}< 5\) và \(\sqrt{6}+\sqrt{20}< 7\)
Thật vậy:Ta cần c/m \(\sqrt{2}+\sqrt{12}< 5\Leftrightarrow2+2\sqrt{24}+12< 25\) (do hai vế đều dương nên bình phương cả hai vế lên khai triển -> phá ngoặc)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{24}< 11\Leftrightarrow\sqrt{24}< \frac{11}{2}\) (1)
Ta có: \(\sqrt{24}< \sqrt{25}=5< \frac{11}{2}\)vậy (1) đúng suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{12}< 5\) (2)
Ta cần c/m: \(\sqrt{6}+\sqrt{20}< 7\Leftrightarrow6+2\sqrt{120}+20< 49\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{120}=23\Leftrightarrow\sqrt{120}< \frac{23}{2}\) (3)
Ta có: \(\sqrt{120}< \sqrt{121}=11< \frac{23}{2}\) do đó (3) đúng suy ra \(\sqrt{6}+\sqrt{20}< 7\) (4)
Cộng theo vế (2) và (4) ta được: \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 7+5=12^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Bài easy + nhiều cách giải mà không ai chém nhỉ?
WR
23 tháng 6 2019
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right).\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\right)\)\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
\(A=\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{35}\right)+\left(\frac{1}{36}+...+\frac{1}{50}\right)>\frac{1}{35}.10+\frac{1}{50}.15=\frac{41}{70}>\frac{7}{12}\)
\(A< \frac{10}{26}+\frac{15}{36}< \frac{5}{6}\) Vậy ....
VD
0
SH
3
HC
27 tháng 3 2017
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!Ai tk mình mình tk lại nha !!!
S
0