Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>

Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.

TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài
TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài

Sửa đề: Chứng minh \(\left(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}\right)-\left(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
Ta có: \(VT=\left(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}\right)-\left(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{4+2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}+\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\right)-\left(\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}-\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}\right)\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\)
\(=\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(=2+\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}\)
\(=3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)^2=VP\)(đpcm)

Ta có: \(2\equiv-1\left(mod 3\right)\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k là số tự nhiên)
+) Nếu n có dạng 2k \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv\left(-1\right)^{2k}\equiv\left[\left(-1\right)^2\right]^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n có dạng 2k + 1 \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^{2k+1}\equiv\left(-1\right)^{2k}.\left(-1\right)\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)

a) A=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=1\)(đpcm)
b) B=\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
=\(\left(4\sqrt{10}+\sqrt{150}-4\sqrt{6}-\sqrt{90}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
=\(\left(4\sqrt{10}+5\sqrt{6}-4\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
=\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)=\sqrt{40-10\sqrt{15}}+\sqrt{24-6\sqrt{15}}\)
=\(5-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3=2\)(đpcm)

\(x=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\frac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
Vậy N=\(\frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}.\left|2x^2-x-2\right|}=\frac{\sqrt{4.2+4+\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}.\left|2.2^2-2-2\right|}\)
\(=\frac{\sqrt{\frac{25}{2}}}{4\sqrt{2}}=\frac{5}{8}\)
\(4-\sqrt{15}=\frac{1}{4+\sqrt{15}}\)
Đặt \(t=4+\sqrt{15}\)
Ta chứng minh \(t^n+\frac{1}{t^n}\in N\text{ (*) }\forall n\in N\text{*}.\)
\(+n=1:\text{ }t+\frac{1}{t}=4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}=8\in N\)
\(+n=2:\text{ }t^2+\frac{1}{t^2}=\left(t+\frac{1}{t}\right)^2-2\in N\)
Giả sử (*) đúng với n = k-1 và n = k, tức là \(t^{k-1}+\frac{1}{t^{k-1}}\in N;\text{ }t^k+\frac{1}{t^k}\in N\).
Ta chứng minh (*) đúng với n = k+1.
Thật vậy, ta có: \(\left(t+\frac{1}{t}\right)\left(t^k+\frac{1}{t^k}\right)\in N\Rightarrow t^{k+1}+\frac{1}{t^{k+1}}+t^{k-1}+\frac{1}{t^{k-1}}\in N\)
\(\Rightarrow t^{k+1}+\frac{1}{t^{k+1}}\in N\text{ }\left(do\text{ }t^{k-1}+\frac{1}{t^{k-1}}\in N\right)\)
Vậy theo nguyên lý quy nạp, (*) đúng với mọi số tự nhiên n.
Làm tương tự như trên, ta cũng chứng minh được \(t^n+\frac{1}{t^n}\text{ }\vdots\text{ }2\text{ }\forall n\in N\text{*}\)