K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
DV
0
NH
1
28 tháng 2 2022
Bản đẹp :
CMR : \(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+.....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
17 tháng 6 2015
cậu biến đổi 1/4^2 thành 1/(2.2)^2; 1/6^2 thành 1/(2.3)^2 ấy để cho nó có dạng 1/(2n)^2 là sẽ giải ra thôi
chứ tớ ngại ghi ra vì dài lắm
6 tháng 5 2016
Ta có:
N = \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{\left(2.2\right)^2}+\frac{1}{\left(2.3\right)^2}+\frac{1}{\left(2.4\right)^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
= \(\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+\frac{1}{2^2.4^2}+...+\frac{1}{2^2.n^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\) (lát nữa mình sẽ chứng minh)
=> N <\(\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
6 tháng 5 2016
Ta sẽ chứng minh bổ đề: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)
Thật vậy:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)= \(1-\frac{1}{n^2}<1\)
NM
1
22 tháng 4 2023
A=1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2
=1/4(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)
=>A<1/4(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n)
=>A<1/4(1-1/n)<1/4
TV
0
cau hoi tuong tu day ban nhe