HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
0
DT
2
9 tháng 1 2017
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
PT
0
14 tháng 2 2016
- Vì A là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên A chia hết cho 2 và A không chia hết cho 4 (*)
- Giả sử A+1 là số chính phương . Đặt A+1 = m2 (m∈N)
Vì A chẵn nên A+1 lẻ => m2 lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N).
Ta có m2 = =(2k+1)2=4k2 + 4k + 1
=> A+1 = 4k2 + 4k + 1
=> A = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy A+1 không là số chính phương
- Ta có: A = 2.3.5… là số chia hết cho 3 (n>1)
=> A-1 có dạng 3x+2. (x\(\in\)N)
Vì không có số chính phương nào có dạng 3x+2 nên A-1 không là số chính phương .
Vậy nếu A là tích n số nguyên tố đầu tiên (n>1) thì A-1 và A+1 không là số chính phương (đpcm)
TV
5
RM
6 tháng 1 2016
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)