K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(B=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\)

14 tháng 7 2018

a)  \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)       với mọi x

b)   \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x

c)  \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)  với mọi x,y

d)  bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:

 \(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)

14 tháng 7 2018

Đề câu d đúng mà!

25 tháng 5 2017

A = x(x - 6) + 10

A = x2 - 6x + 10

A = x2 - 2.3.x + 32 + 1

A = (x - 3)2 + 1 \(\ge1\)

=> A luôn dương

25 tháng 5 2017

Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!

B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3

   = (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1

   = (x - 1)2 +  [ (3y)2 - 2.3y.1 + 12)] + 1

   = (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1

Vì (x - 1)2 và (3y - 1)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y

=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1 > 0 với mọi xy

  Vậy biểu thức luôn dương

   

2 tháng 8 2019

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

2 tháng 8 2019

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

1 tháng 4 2019

1. 

Xét hiệu:

\(x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=\left(x^3-x^2y\right)-\left(xy^2+y^3\right)\)

\(=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\), Với mọi x, y không âm

Vậy \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)với mọi x, y không âm

2. \(111\left(x-2\right)\ge1998\Leftrightarrow x-2\ge\frac{1998}{11}\Leftrightarrow x\ge\frac{1998}{11}+2=\frac{2020}{11}\)

3. Xét hiệu:

\(\frac{a-b}{b}-1=\frac{a}{b}-1-1=\frac{a}{b}-2>\frac{2b}{b}-2=2-2=0\)Với mọi , a, b dương

Vậy \(\frac{a-b}{b}>1\)với mọi a, b dương

1 tháng 4 2019

4) xét hiệu:

\(x^2+y^2+z^2+14-\left(4x+2y+6z\right)\ge0\)\

<=> \(x^2-4x+4+y^2-2y+1+z^2-6z+9=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)luôn đúng vs mọi x, y, z

Vậy suy ra điều cần chứng minh

17 tháng 8 2016

A=(x-3)(x-5)+2=x^2-5x-3x+15+2=x^2-8x+17=x^2-8x+16+1=(x-4)^2+1>0

B=x^2-5x+7=x^2-5/2*2x+(5/2)^2-(5/2)^2+7=(x-5/2)^2+3/4>0

C=x^2-xy+y^2=x^2-1/2*2xy+1/4y^2-1/4y^2+y^2=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0

17 tháng 8 2016

A=(x-3)(x-5)+2

=x2-8x+15+2

=x2-8x+16+1

=(x-4)2+1

vì (x-4)2 lớn hơn hoặc = 0 nên (x-4)2+1 dương 

a: Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

b: ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

23 tháng 8 2018

\(\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1\) =\(\left(3x-1\right)^2+1\) vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\Rightarrow\ge0\)

b)\(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\ge0\)

c) \(2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\) \(\Rightarrow2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\) \(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\Rightarrow\ge0\)

*** : \(\ge0\)  là luôn dươn r nha , cõ chỗ nào k hiểu ib mk <3