K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2018

a) HS tự làm.

b) Thực hiện phép tính, rút gọn vế trái chúng ta thu được = r 2 + 2r + 3 = ( r   +   1 ) 2 + 2 > 0 với mọi r ≠ ± 1.

26 tháng 7 2016

a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)

nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)

Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)

b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)

Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)

14 tháng 9 2018

a) x2 + 2xy + 1 +y2 = (x2+2xy+y2)+1=(x+y)2+1 mà (x+y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

=>x2+2xy+1+y2>1>0

b)x-x2-1=-(x2-x+1)=-((x2-2.x.0,5+0,25)+0,75)=-((x-0,5)2+0,75) mà (x-0,5)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vớ mọi x

=>x-x2-1<0

TƯỞNG KHÔNG DỄ NHƯNG DỄ KHÔNG TƯỞNG!

20 tháng 6 2018

Q = - r 2 - 2r - 6 = - ( r   +   1 ) 2  - 5

Từ đó kết luận giá trị lớn nhất của Q là -5 tại r = -1.

1 tháng 7 2017

a)Ta có: \(a^2+2a+b^2+1=a^2+2a+1+b^2\)

                                                 \(=\left(a+1\right)^2+b^2\)

                         Vì \(\left(a+1\right)^2\ge0;b^2\ge0\)

                  \(\left(a+1\right)^2+b^2\ge0\)

b)\(x^2+y^2+2xy+4=\left(x+y\right)^2+4\)

                 Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\Rightarrow< 0\left(x+y\right)^2+4\left(đpcm\right)\)

c)Ta có:\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2=x^2-8x+15+2\)

                                                      \(=x^2-8x+16+1\)

                                                      \(=\left(x-4\right)^2+1\)

                    Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

                              \(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

Vậy (x-3)(x-5) + 2 > 0 ∀ x R

11 tháng 6 2016

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x^2+x+1\ne0\end{cases}}\)

a/ \(R=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]\)

    \(=1:\left[\frac{x^2+2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left(\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

     \(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)\)

       \(=\frac{x^2+x+1}{x}\)

b/ Ta có: \(R=\frac{x^2+x+1}{x}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}>3\)

                          Vậy R > 3

6 tháng 11 2019

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

24 tháng 8

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

7 tháng 1 2020

Nãy ấn nhầm thông cảm

1) a) đkxđ \(x\ne\pm3,x\ne1\)

Ta có : \(P=\left(\frac{2x}{x+3}+\frac{x}{x-3}-\frac{3x^2+3}{x^2-9}\right):\left(\frac{2x-2}{x-3}-1\right)\)

\(=\left(\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\frac{2x-2-x+3}{x-3}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+3x-3x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\frac{x+1}{x-3}\)

\(=\frac{-3x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.\frac{x-3}{x+1}=\frac{-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3}{x+3}\)

b) Để \(P\in Z\) thì \(\frac{-3}{x+3}\in Z\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

x+3 1 -1 3 -3
x -2 -4 0

-6

Vậy với \(x\in\left\{-2,-4,0,6\right\}\) thì \(P\in Z\)

c) \(\left|x+3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=5\\x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào P, ta có : \(P=-\frac{3}{2+2}=-\frac{3}{4}\)

Thay x=-8 vào P, ta có : \(P=-\frac{3}{-8+2}=\frac{1}{2}\)

Vậy ....

7 tháng 1 2020

2) a) đkxđ : \(x\ne1\)

Ta có : \(R=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)

\(=1:\left(\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=1:\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=1:\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=1:\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x}\)

Xét : \(P-3=\frac{x^2+x+1}{x}-3=\frac{x^2-2x+1}{x}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\)

+)Nếu \(x\ge0,x\ne1\Rightarrow R>3\)

+) Nếu \(x< 0\Rightarrow R< 3\)

+) Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R=3\)

c) Để \(R>4\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}>4\) \(\Rightarrow x^2+x+1>4x\)

\(\Rightarrow x^2>3x-1\) \(\Rightarrow x>\frac{3x-1}{x}=3-\frac{1}{x}\)

Vậy \(x>3-\frac{1}{x}thìR>4\)

d) Thay x=1/4 vào R, ta có : \(R=\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}}=\frac{21}{4}\)

đề bài mk cảm thấy nó sao sao í bạn ạ hoặc do mk tính sai

13 tháng 8 2018

\(x^2-2xy+y^2+1=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1=\left(x-y\right)^2+1>0\) nhé!

\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)=-\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\)

13 tháng 8 2018

câu a chứng minh =0 cơ

NV
24 tháng 10 2019

\(A=\left(x+5\right)^2-62\ge-62\)

\(B=\left(\frac{1}{2}x^2+1-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

\(C=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2-9\ge-9\)

\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+12\le12\)

\(B=-2x^2-5x+3=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

\(C=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)