Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) Vẽ t/g ABC (A là góc nhọn), đường cao BH.
1/2.AB.AC.sinA = 1/2.AB.AC.(BH/AB) = 1/2.BH.AC = S(ABC)
Gọi hình bình hành đó là ABCD , từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh CD (H thuộc CD)
Ta có : \(AH=AD.sinD\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=CD.AH=CD.AD.sinD\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Gọi Tam giác ABC cho dẽ làm . Kẻ AH vg BC
Tam giác AHB vuông tại H , theo HT giữa cạnh và góc :
AH = AB .sin B
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.sinB.BC\)
Có hình vẽ :
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
a, Giả sử tam giác ABC có A ^ < 90 0 kẻ đường cáo BH. Ta có BH=AB.sin A ^
=> S ∆ A B C = 1 2 A C . B H = 1 2 A B . A C . sin A
b, Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O có A O B ^ = α < 90 0 . Kẻ AH ⊥ BD, tại H và CK ⊥ BD tại K
Ta có: AH = OA.sinα
=> S A B D = 1 2 B D . A H = 1 2 B D . O A . sin α
Tương tự: S C B D = 1 2 B D . C K = 1 2 B D . O C . sin α
=> S A B C D = S A B D + S C B D = 1 2 B D . O A . sin α + 1 2 B D . O C . sin α = 1 2 B D . A C . sin α