Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
nhi tham khảo bài giải này nhé
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
a^3+2b^3=a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}=3ab^2$
$a^3+1+1\geq 3a$
$b^3+1+1\geq 3b$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$a^3+2b^3+(a^3+2)+2(b^3+2)\geq 3ab^2+3a+6b$
$\Leftrightarrow 2(a^3+2b^3)+6\geq 3(ab^2+a+2b)=3.4=12$
$\Rightarrow a^3+2b^3\geq (12-6):2=3$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
Xét VP=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=a^3+a^2.b-a^2.b-a.b^2+a.b^2+b^3
=a^3+b^3
Mk giai nhu vay ban co hieu ko???
\(a^3-b^3=\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
(a-b)2 = (a-b).(a-b)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2 (đpcm)