DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2015
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(<1-\frac{1}{2010}\)
\(<\frac{2009}{2010}<1\)
=>N<1
PD
31 tháng 3 2019
Ta có
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{2011.2012}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
= 1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
=1-\(\frac{1}{2012}\)=\(\frac{2011}{2012}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2012^2}< 1\)
NT
0
M
27 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2011^2}<\frac{1}{2010.2011};\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{2011.2012}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2010+2011}+\frac{1}{2011.2012}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2012}\)
Vì \(\frac{1}{2012}>0\) => \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2012}<1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}<1\)
5 tháng 7 2018
Ta có:\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};..........;\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{2011.2012}\)
Nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=1-\frac{1}{2012}< 1\)
5 tháng 7 2018
ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};...;\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2010.2011};\)\(\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=1-\frac{1}{2012}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\left(đpcm\right)\)
TN
19 tháng 4 2016
đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
ta có:A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/2010^2 + 1/2011^2 + 1/2012^2<B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012 (1)
B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012<1 (2)
từ (1) và (2) =>A<1