MN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
0
LH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
* Chứng minh \(x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3(*)\)
Thật vậy \(x\vdots 3; y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\)
* Chứng minh \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3(**)\)
Tính chất: Số chính phương $x^2$ khi chia cho $3$ dư $0$ hoặc $1$ (để chứng minh điều này, bạn có thể đặt $x=3k,3k+1,3k+2$ và khai triển ta có ngay đpcm)
Áp dụng tính chất trên:
+) Nếu \(x^2\) chia hết cho $3$, $y^2$ chia $3$ dư $1$ \(\rightarrow x^2+y^2\) chia 3 dư 1 (trái giả thiết)
+) Nếu $x^2$ chia 3 dư 1, $y^2$ chia hết cho $3$, thì $x^2+y^2$ chia 3 dư $1$ (trái giả thiết)
+) Nếu $x^2$ chia 3 dư 1, $y^2$ chia 3 dư 1, thì $x^2+y^2$ chia 3 dư $2$ (trái giả thiết)
Do đó $x^2,y^2$ phải cùng chia hết cho $3$. Mà $3$ là số nguyên tố nên \(\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\) (đpcm)
Từ \((*) (**): x^2+y^2\vdots 3\Leftrightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\)
Ta có đpcm.
14 tháng 7 2015
Ta có
\(5^n\) 2 chữ số tận cùng là 25
=> \(5^n-1\) hai chứ số tận cùng là 24
24 chia hết cho 4
=> \(5^n-1\) chia hết cho 4
14 tháng 7 2015
a,5 đồng dư với 1(mod 4)
=>5n đồng dư với 1n=1(mod 4)
=>5n=4k+1
=>5n-1=4k+1-1=4k chia hết cho 4
=>đpcm
b,xét x=0=>100+48=49=72(chọn)
xét x>0=>10x+48=y2 có tận cùng =8(loại)
vậy (x;y)=(0;7)
9 tháng 8 2017
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)
Mà x + y + z chia hết cho 6
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)
k mik nha!
9 tháng 8 2017
Xét hiệu :
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)
Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)
9 tháng 4 2022
Bài 1:
\(10^{2n}-1=\left(10^n-1\right)\left(10^n+1\right)⋮13\)
bn nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án
x2+2xy+y2-x2+2xy-y2= 4xy chia hết cho 4