Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+\left(\sqrt{\frac{11}{2}}.x\right)^2+2.\sqrt{\frac{11}{2}}.x.\sqrt{\frac{8}{11}}+\frac{8}{11}+5\frac{3}{11}>0\)
\(M\left(x\right)=x^4+\frac{11}{2}x^2+x+6=\left(x^4+\frac{9}{2}x^2+\frac{81}{16}\right)+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{11}{16}\)
=> \(M\left(x\right)=\left(x^4+2.\frac{9}{4}x^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2\right)+\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{11}{16}\)
=> \(M\left(x\right)=\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{16}\)
Nhận thấy: Do \(\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^2>0;\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)Với mọi x
=> \(M\left(x\right)>\frac{11}{16}\) với mọi x
=> Đa thức M(x) vô nghiệm (không có nghiệm)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow2\cdot\frac{x-1}{2x+2}=\frac{2009}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{2x+2}=\frac{2009}{2011}\)
Bạn làm nốt.Nhân chéo là ra
\(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+4\right)\cdot f\left(x+8\right)\)
Với \(x=1\) ta có:
\(\left(1-1\right)\cdot f\left(1\right)=\left(1+4\right)\cdot f\left(9\right)\)
\(\Rightarrow5\cdot f\left(9\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(9\right)=0\)
Vậy \(x=9\)
Thay \(x=-4\) vào ta được:
\(\left(-4-1\right)\cdot f\left(-4\right)=0\cdot f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-4\right)=0\)
Vậy \(x=-4\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là 9;-4
Ta có M(x) = x4 + 9/2 . x2 + 2/2 . x2 + x + 6 ( tách 11/2 . x2)
=> M(x) = x4 + 9/2.x2 + x2 + x + 6
Ta xét x2 + x + 6
= x2 + 1/2.x + 1/2.x + 1/4 + 23/4 (tách x và tách 6)
= x(x + 1/2) + 1/2(x + 1/2) + 23/4 (phân phối)
= (x + 1/2).(x + 1/2) + 23/4 (phân phối tiếp)
= (x + 1/2)2 + 23/4
Ghép kết quả trên vào M(x) ta đc:
M(x)= x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 + 23/4
Vì x4 >= 0, mọi x
9/2.x2 >= 0, mọi x.
(x + 1/2)2 >= 0, mọi x
Suy ra x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 >= 0, mọi x
Suy ra x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 + 23/4 > 0, mọi x
Vậy đa thức M(x) vô nghiệm
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé
_Hết_
Chứng minh đa thức P(x) = 2(x-3)^2 + 5 không có nghiệm nha mấy chế
Tui viết sai đề :v
a) Ta có no của đa thức f(x) = 0
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy no của đa thức f(x)=0 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
b) Ta có no của đa thức g(x) = 0
\(\Leftrightarrow2x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy no của đa thức g(x) = 0 \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\)
F(x) = 1 + x2 + x4 + x6 + ... + x2018 + x2020
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\)
\(x^4\ge0\forall x\)
\(x^6\ge0\forall x\)
...
\(x^{2020}\ge0\forall x\)
\(1>0\)
=> F(x) = \(1+x^2+x^4+x^6+...+x^{2018}+x^{2020}\ge1>0\)
=> F(x) vô nghiệm ( đpcm )