Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh
a/ (m-1)x2-2(m+1)+3m-6 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
b/mx2-2(m-2)x+m-3 bé hơn 0 với mọi x
Đặt \(f\left(x\right)=x^2y^4-4xy^3+2x^2y^2+4y^2+4xy+x^2\)
\(f\left(x\right)=\left(y^4+2y^2+1\right)x^2-4\left(y^3-y\right)x+4y^2\)
\(a=y^4+2y^2+1>0;\forall y\)
\(\Delta'=4\left(y^3-y\right)^2-4y^2\left(y^4+2y^2+1\right)\)
\(=4y^6+4y^2-8y^4-4y^6-8y^4-4y^2=-16y^4\le0;\forall y\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x;y\)
4x2+4y2+4xy>6y−4(1)4x2+4y2+4xy>6y-4(1)
⇔4x2+4y2+4xy−6y+4>0(2)⇔4x2+4y2+4xy-6y+4>0(2)
⇔4x2+4xy+y2+3y2−6y+3+1>0⇔4x2+4xy+y2+3y2-6y+3+1>0
⇔(2x+y)2+3(y2−2y+1)+1>0⇔(2x+y)2+3(y2-2y+1)+1>0
⇔(2x+y)2+3(y−1)2+1>0⇔(2x+y)2+3(y-1)2+1>0
+)(2x+y)2≥0+)(2x+y)2≥0
3(y−1)2≥03(y-1)2≥0
→(2x+y)2+3(y−1)2≥0→(2x+y)2+3(y-1)2≥0
→(2x+y)2+3(y−1)2+1≥1>0→(2x+y)2+3(y-1)2+1≥1>0
BĐT(2) luôn đúng
→→ BĐT(1) luôn đúng
Vậy 4x2+4y2+4xy>6y−4
Ta có 4x^2 + 4y^2 + 6x + 3 \ge 4xy4x2+4y2+6x+3≥4xy
\Leftrightarrow (x^2 - 4xy + 4y^2) + 3(x^2 + 2x +1) \ge 0⇔(x2−4xy+4y2)+3(x2+2x+1)≥0
\Leftrightarrow (x-2y)^2 + 3(x +1)^2 \ge 0⇔ (x−2y)2+3(x +1)2≥0 (luôn đúng với mọi xx, yy).
Vậy với mọi xx, yy ta có 4x^2 + 4y^2 + 6x + 3 \ge 4xy4x2+4y2+6x+3≥4xy.
a: 2x+1<=6
=>2x<=5
=>x<=5/2
=>A={0;1;2}
b: B={1;5}
c: \(C=\varnothing\)
d: D={0;2;4;6}
\(x^2-4xy+5y^2+2x-8y+5=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\).
x2 - 4xy + 5y2 + 2x - 8y + 5
= x2 + 4y2 + 1 - 4xy + 2x - 4y + y2 - 2y + 1
= (x - 2y + 1)2 + (y - 1)2 ≥ 0