Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Ta thấy: 1+ 2/ n^2+3n = n^2+3n+2 / n(n+3) =(n+1)(n+2) /n(n+3)
Áp dụng công thức trên,ta có:
A= (1+2/4 )(1+ 2/10)(1+2/18).....(1+2/ n^2+3n)
=(1+2 /1x4)( 1+2 /2x5)(1+2 /3x6).....[ (n+1)(n+2)/ n(n+3)]
=(2x3 /1x4)(3x4 /2x5)(4x5 /3x6).....[ (n+1)(n+2) /n(n+3)]
= 3x(n+1 /n+3)
Vì n+1 /n+3 <1 với mọi n thuộc N nên 3x(n+1 /n+3) <3
Vậy A<3
a) Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮2n+3\\2n+3⋮2n+3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}6n+2⋮2n+3\\6n+9⋮2n+3\end{matrix}\right.\)
=> 7\(⋮\) 2n + 3
Do n \(\in\) Z nên 2n + 3 \(\in\) Z
=> 2n + 3 \(\in\) Ư(7) ; 2n + 3 \(⋮̸\) 2
Ta có bảng
| n | 2n + 3 | So với điều kiện n\(\in\) Z |
| -1 | 1 | Thỏa mãn |
| 2 | 7 | Thỏa mãn |
| -2 | -1 | Thỏa mãn |
| -5 | -7 | Thỏa mãn |
Vậy n \(\in\) {-1;2;-2;5} là giá trị cần tìm
a.\(2n^2-3n+1=2n\times\left(n-1\right)-\left(n-1\right)=\left(2n-1\right)\times\left(n-1\right)\Rightarrow2n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+1⋮n-1\Rightarrow1⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\Rightarrow n=2\)
b.Tách tương tự nha
\(2n^2-3n+1=\left(2n^2-2n\right)-n+1=2n\left(n-1\right)-n+1\)\(\Rightarrow-n+1⋮n-1\Rightarrow-\left(n-1\right)⋮n-1\)
vậy với mọi x thuộc N đều t/m
b) tương tự nha
n=1=> đẳng thức đúng
giả sử có số n=a thoả mãn pt=>
2+5+8+....+(3a-1)=a(3a+1)/2=(3a^2+a)/2(1)
phải chứng minh n=a+1 thoả mãn pt:
2+5+8+......+(3a+2)=(a+1)(3a+4)/2=(3a^2+7a+4)/2(2)
lấy (2) trừ (1) ta được:
(6a+4)/2=3a+2
=> 0=0 (đúng vs mọi a)
=> đẳng thức (2) đúg, dpcm
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=\left(6n^2+30n+n+5\right)-\left(6n^2-3n+10n-5\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10⋮2\)