Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Bài 2:
Khi n là số chẵn thì n=2k
\(A=n^3-4n=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì k;k-1 là hai số liên tiếp nên k(k-1) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 16
\(B=n^3+4n\)
\(=n\left(n^2+4\right)\)
\(=2k\cdot\left(4k^2+4\right)\)
\(=8k\left(k^2+1\right)\)
Vì k;k^2+1 bao giờ cũng khác nhau về tính chẵn/lẻ nên k(k^2+1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 16
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
a) Ta có : \(37^{n+1}-37^n=37^n.\left(37-1\right)=37^n.36⋮6^2\)
b) \(79^{n+5}+79^{n+4}\)
\(=79^{n+4}.\left(79+1\right)=79^{n+4}.80⋮20\)
b) \(13^{n+2}-13^{n+1}+13^n=13^n\left(13^2-13+1\right)=13^n.157⋮157\)
d) \(n^3-n=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
e) \(n^3-4n=n.\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n=2k+2\) ( Chẵn ) nên :
\(n\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+2-2\right)\left(2k+2+2\right)=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)⋮48\)
a) 37n+1 - 37n = 37n( 37 - 1 ) = 37n.36 \(⋮\)62
b) 79n+5 + 79n+4 = 79n+4( 79 + 1 ) = 79n+4.80 \(⋮\)20
c) 13n+2 - 13n+1 + 13n = 13n( 132 - 13 + 1 ) = 13n.157 \(⋮\)157
d) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 ) \(⋮\)6
e) n3 - 4n = n( n2 - 4 ) = n( n - 2 )( n + 2 ) (*)
Vì n là số chẵn nên ta có thể đặt n = 2k
=> (*) = 2k( 2k - 2 )( 2k + 2 ) = ( 4k2 - 4k )( 2k + 2 ) = 8k3 - 8k = 8k( k2 - 1 ) = 8k( k - 1)( k + 1 )
Theo ý d) => k( k - 1)( k + 1 ) \(⋮\)6
=> 8k( k - 1)( k + 1 ) chia hết cho 48 hay n3 - 4n chia hết cho 48 ( với n chẵn )