Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi I là trung điểm của AC ( IA = IC )
+) Xét tam giác vuông BAC ( ^B = 90^o )
BI là đường tuyến
\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow BI=IA=IC\left(1\right)\)
+) Xét tam giác vuông DAC ( ^D = 90^o )
DI là đường trung tuyến \(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow DI=IA=IC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => IA = IB = IC = ID
Vậy 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn
b) Nối B với D
Xét tam giác BDI : Ta có : BI + I > BD
( bđt tam giác )
Mà BI + ID = AC
Vậy AC > BD
a, Hai tam giác BEC và BDC vuông cùng có cạnh BC là huyền, vì vậy E,D cùng thuộc đường tròn đường kính BC, tức là điểm B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, Xét tam giác BEC vuông tại E có BC là cạnh huyền . do đó BC>CE. Chứng minh tương tự , suy ra BC>BD
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
a. Gọi M là trung điểm của AC
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:
\(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)
Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MA = MB = MC = MD
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)
b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC
AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật
a: góc A+góc C=180 độ
=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD
b:
Gọi O là trung điểm của BD
=>ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Vì BD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
nên BD>AC
c: AC=BD
=>AC là đường kính của (O)
Xét tứ giác ABCD có
AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
AC=BD
=>ABCD là hình chữ nhật
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABCD có :
^B + ^D = 900
mà 2 góc này đối
Nên ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn hay
A;B;C;D cùng thuộc một đường tròn
Ta có: \(\widehat{ABC}=90^0\)
=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)
Ta có: \(\widehat{ADC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)
Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC
=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC
Xét (O) có
AC là đường kính
BD là dây
Do đó: BD<AC