Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tập hợp N chỉ bao gồm các số tự nhiên nên sẽ có ba số lẻ liên tiếp là số nguyên.
tất nhiên là vậy 3,5,7 thuộc N
và cũng thuộc Z
đúng 100%
làm vậy sẽ đc 10 điểm
Vì 3,5 ,7đều chia hết cho chính nó và 1 nên chúng là số nguyên tố!
Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.
Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (k ∈ N)
+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố
Gọi 2k+1,2k+3,2k+52k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp
+) Nếu kk chia hết cho 3 →2k+3→2k+3 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 1 →2k+1→2k+1 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 2 →2k+5→2k+5 chia hết cho 3
→→ 3 tự nhiên lẻ tiên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
→→ Nếu k=1→3,5,7k=1→3,5,7 là số nguyên tố
+)Nếu k>1→2k+1,2k+3,2k+5k>1→2k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lớn hơn 3 do trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 suy ra số đó là hợp số →k>1→k>1 không có bộ 3 số nào thỏa mãn đề
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : p ; p+2 ; p+4
Với p=2 => p+2=4
Vì 4 là hợp số nên p là số nguyên tố khác 2
Với p=3 => p+2=5 => p+4=7
Vì 3, 5 và 7 là các số nguyên tố
=> 3, 5 và 7 là bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
p lớn hơn hoặc bằng 3 => p bằng 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên khác 0)
Với p=3k+1 => p+2=3k+3 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
Với p=3k+2 => p+4=3k+6 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
=> Chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Vậy chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
Chúc bạn học tốt!
#Huyền#
Gọi ba số lẻ đó lần lượt là: a, a+1, a+2 (a \(\in\)N)
Tổng ba số đó là: a+(a+1)+(a+2)
= a+a+1+a+2
= 3a +3
Vì \(3⋮3\Rightarrow3a⋮3\)
Vậy trong ba số le liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
-Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : n ; n + 1 ; n + 2 ( n 
-Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng ( 3k chia hết cho 3 )
-Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 ( k
=> n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
-Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2 ( k
=> n + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tụ nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3
dĩ nhiên rồi vì số lẻ là tập con của N
mà N là tập con của Z( số nguyên )
=> điều phải chứng minh
mà đề bạn viết sai đề rồi phải là :Chứng minh trong tập N có ba số lẻ liên tiếp là số nguyên tố
thì khi ấy cặp ba số là :(1,3,5)