Question

[Nguyễn Ngọc Tuấn Anh]

Chứng minh trong 52 số nguyên dương bất kì luôn tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của hai số đó chia hết cho 100

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)

Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)

Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)

Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)

=> \(a_i+a_j⋮100\)