Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có:
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)
4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.4.5+......+k(k+1)(k+2)
4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+k(k+1)(k+2)(k+3-k+1)
4S=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)(k-1)-k(k+1)(k+2)(k-1)+k(k+1)(k+2)(k+3)
=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)
Nhận xét k(k+1)(k+2)(k+3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Vậy khi k(k+1)(k+2)(k+3) +1 sẽ là số chính phương
=> 4S+1 là số chính phương
4S=4.[1.2.3+2.3.4+...+k(k+1)(k+2)]=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+2).4
4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]
4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4S=k(k+1)(k+2)(k+3)
4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1
4S+1=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
4S+1=(k^2+3k+1)^2
Vì k thuộc N*
=>4S+1 là số chính phương
Em mới học lớp 7 nên làm thế này không biết có đúng không
Bài này đúng với mọi tứ giác lồi, tất nhiên trong đó bao gồm cả hình thang.
Gọi tứ giác là ABCD; giao điềm 2 đường chéo là O. Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh.
a/ Chứng minh tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi lớn hơn nửa chu vì:
Tam giác AOB có OA+OB > AB
Tam giác BOC có OB+OC > BC
Tam giác COD có OC+OD > CD
Tam giác DOA có OD+OA > DA
=> 2(OA+OB+OC+OD) > AB+BC+CD+DA
=> OA+OB+OC+OD > (AB+BC+CD+DA)/2 (đpcm).
b/ Chứng minh tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi:
Tam giác ABC có CA < AB+BC
Tam giác BCD có BD < BC+CD
Tam giác CDA có CA < CD+DA
Tam giác DAB có BD < DA+AB
=> 2(AC+BD) < 2(AB+BC+CD+DA)
=> AC+BD < AB+BC+CD+DA (đpcm).