Question

[Nguyễn Trần Tú Anh]

gọi tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

a) tam giác BAD bằng tam giác BED

b) AF=EC

c) Tam giác BCF cân tại B

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

a) Do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

\(BD\) là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(AD=ED\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(AF=EC\) (hai cạnh tương ứng)

c) Do \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BA=BD\) (hai cạnh tương ứng)

Lại có:

\(AF=CE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BA+AF=BE+EC\)

\(\Rightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại B

Answer 2

[Hbth]

a)

Xét △BAD và △BED , ta có :

góc BAD = góc BED ( cùng bằng 90°)

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác)

⇒ △BAD = △BED (cạnh huyền - góc nhọn)

b)

Từ △BAD = △BED ⇒ BA = BE và DA = DE

Xét △ADF và △EDC:

DA = DE

gócADF = góc EDC (đối đỉnh)

∠FAD = ∠CED = 90°

⇒ △ADF = △EDC (g. c .g)

⇒ AF = EC

c) Từ BA = BE ⇒ △BAE cân tại B

⇒ gócBAE = gócBEA

Từ △ADF = △EDC ⇒ góc AFD = góc ECD

Mà gócAFD = ∠BFC (đối đỉnh) ⇒ góc BFC = gócECD

Ta có:

gócBCF = góc BCE + gócECF

gócBFC = gócECD

Suy ra: gócBCF = gócBFC

⇒ △BCF cân tại B