K
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
12 tháng 5 2021
đkxđ:\(\left[ \begin{array}{l}x \geq 2\\x \leq -1\end{array} \right.\)
`bpt<=>\sqrt{x-1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\sqrtx)<=0`
Vì `\sqrt{x-1}>=1>0`
`=>\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\sqrtx<=0`
`<=>\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}<=2\sqrtx`
BP 2 vế
`=>2x+2\sqrt{x^2-1}<=4x`
`<=>>\sqrt{x^2-1}<=x`
`<=>x^2-1<=x^2`(luôn đúng)
Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}x \geq 2\\x \leq -1\end{array} \right.\) thì.......
DF
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
1.
\(6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá
2.
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
Đặt \(x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
3.
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}\)
Tương tự: \(\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}\) ; \(\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}\) ; \(\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}\)
Cộng vế với vế và rút gọn ta được: \(3VT\ge3VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=1\)
4.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8\)
\(\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
Mặt khác do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
TN
15 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{matrix}\right.\left(a;b\ge0\right)\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\x^2=1-ab\end{matrix}\right.\). Thay vào bpt ta có:
\(a+b\le a^2+b^2-\frac{1-ab}{4}\)
Có:\(\left(a+b\right)^2-\frac{7}{4}ab-\frac{1}{4}=\left(a+b\right)^2-\frac{7}{4}\left(\frac{\left(a+b\right)^2-2}{2}\right)-\frac{1}{4}=\left(a+b\right)^2-\frac{7}{8}\left(a+b\right)^2+\frac{7}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{2}\)bpt <=>\(\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+\frac{3}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-8\left(a+b\right)+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-6\right)\left(a+b-2\right)\ge0\left(1\right)\)
Có: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2< 6\)
=> bpt (1) đúng \(\forall x\in\left[-1;1\right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1;1]