NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
HT
2
SV
28 tháng 3 2015
hình như SGK có bài chứng minh \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ bn coi lại xem
DN
2
27 tháng 5 2015
nếu đề bài là vậy thì đây là đề lớp 9 chứ ko phải đề lớp 7
NV
2
6 tháng 12 2015
Giả sử \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với (a;b) =1
=>b2 7 =a2 => a chia hết cho 7 => a =7k
=>b2 .7 =47k2 => b2 =7 k2
=> b chia hết cho 7
=>(a;b) =7 trái với giả sử (a;b) =1
=> \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
NT
1
20 tháng 6 2015
G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
CP
1
HP
27 tháng 12 2015
Giả sử căn 7 là số vô tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m.n\in N;\left(m.n\right)=1\right)\)
do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên=>n>1
ta có:m^2=7.n^2.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n,thế thì m^2 chia hết cho p
suy ra m chia hết cho p.Vậy p là ước nguyên tố của m và n,trái với (m;n)=1
do đó căn 7 là số vô tỉ
tick nhé
NT
2
7 tháng 1 2019
bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............
L
30 tháng 11 2020
- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7
- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)
- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ
NP
2
19 tháng 10 2017
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮ 7
Vì số 7 là số nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Mình đánh trong Word nên phông hơi khác, thông cảm nha
5 tháng 12 2017
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7 = m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² = 7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
PD
5
24 tháng 4 2017
Vì 7 là số nguyên tố.
=>\(\sqrt{7}\)
là số thập phân vô hạn ko tuần hoàn.
=>Số trên là số vô tỉ.
tk mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
24 tháng 4 2017
Vì 7 là số nguyên tố
=> \(\sqrt{7}\)là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
=> số trên là vô tỉ
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
MT
5
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ, khi đó ta có thể viết \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)với \(n\ne0;m,n\inℕ\)và \(\left(m,n\right)=1\)
(kí hiệu (m,n)=1) chỉ ƯCLN(m,n)=1)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=7n^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)
Ta có thể viết m dưới dạng \(m=7k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\left(7k\right)^2=7n^2\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow7k^2=n^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)
Từ (1) và (2) ta có 7 là một ước chung của m và n, trái với điều kiện \(\left(m,n\right)=1\)
Như vậy giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{7}\)là số vô tỉ.
Cách chứng minh trên đúng để chứng minh mọi số \(\sqrt{a}\)\(\left(a\ge0\right)\)là số vô tỉ với a không là số chính phương.