Câu hỏi của Võ Phan Thảo Uyên

Question

Chứng Minh : $\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{7}+5$là các số vô tỉ

Phạm Tuấn Đạt · Accepted Answer

Giả sử $\sqrt{3}$là một số hữu tỉ $\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\left(a;b\ne0\right);ƯCLN\left(a,b\right)=1
$$\Rightarrow3=\frac{a^2}{b^2}$Ta có : $a^2=3b^2$.Mà 3 là một số nguyên tố => $a^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3$Vì $a⋮3$.=> Đặt a= 3k=>a2 = 9k2Thay vào ta có : $3=\frac{a^2}{b^2}$$\Rightarrow b^2=9k^2:3$$\Rightarrow b^2=3k^2$.Vì 3 là số nguyên tố $\Rightarrow b^2⋮3\Leftrightarrow b⋮3$Vì $a⋮3;b⋮3$trái với UWCLN(a,b) =1=> $\sqrt{3}$là một số vô tỉCâu trả lời: Giả sử $\sqrt{3}$là một số hữu tỉ $\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\left(a;b\ne0\right);ƯCLN\left(a,b\right)=1
$$\Rightarrow3=\frac{a^2}{b^2}$Ta có : $a^2=3b^2$.Mà 3 là một số nguyên tố => $a^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3$Vì $a⋮3$.=> Đặt a= 3k=>a2 = 9k2Thay vào ta có : $3=\frac{a^2}{b^2}$$\Rightarrow b^2=9k^2:3$$\Rightarrow b^2=3k^2$.Vì 3 là số nguyên tố $\Rightarrow b^2⋮3\Leftrightarrow b⋮3$Vì $a⋮3;b⋮3$trái với UWCLN(a,b) =1=> $\sqrt{3}$là một số vô tỉ

Võ Phan Thảo Uyên · Answer

thank bạn nhaCâu trả lời: thank bạn nha

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP