K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát:
\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})\) theo BĐT Cô-si.
Do đó:
\(x< \frac{1}{2}\left[\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\right]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{100}})< \frac{1}{2}\)
Ta có đpcm.
1 tháng 12 2018
\(\sqrt{1+8x^3}=\sqrt{\left(1+2x\right)\left(1-2x+4x^2\right)}\le\dfrac{1+2x+1-2x+4x^2}{2}=\dfrac{2+4x^2}{2}=1+2x^2\)
(AM-GM)
CMTT và áp dụng Cauchy-Schwarz:
\(P\ge\dfrac{9}{\sqrt{1+8x^3}+\sqrt{1+8y^3}+\sqrt{1+8z^3}}\)
\(\ge\dfrac{9}{1+2x^2+1+2y^2+1+2z^2}=\dfrac{9}{3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{9}{3+2.3}=1\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
27 tháng 3 2017
rút gọn biểu thức:
ta có dạng tổng quát : \($\frac{1} { $\sqrt{a}\)
26 tháng 7 2017
\(\frac{\sqrt{a+3+4\sqrt{a-1}}}{\sqrt{a-1}+2}\)
\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+2\right)^2}}{\sqrt{a-1}+2}=\frac{\sqrt{a-1}+2}{\sqrt{a-1}+2}=1\)
bình phương
đề bài hài quá
cách 1
1^3+2^3=(1+2)^2=1+4+4=1+8=1*1*1+2*2*2=1^3+2^3
cách2
1^3+2^3=(1+2)(1^2-2+2^2)=(1+2)(1-2+4)=(1+2)(1+2)=(1+2)^2
căn((1+2)^2)=(1+2)